Matemática de computação

Páginas: 6 (1334 palavras) Publicado: 25 de março de 2012
EXERCÍCIOS

1) Considere as proposições p: Está frio e q: Está chovendo. Traduza para linguagem
corrente as seguintes proposição:
a) p ∨ ~q

b) p → q c) ~p ∧ ~q

d) p ↔ ~q e) (p ∨ ~q) ↔ (q ∧~p)

2) Considere as proposições p: A Terra é um planeta e q: A Terra gira em torno do
Sol. Traduza para linguagem simbólica as seguintes proposições:
a) Não é verdade: que a Terra é um planeta ougira em torno do Sol.
b) Se a Terra é um planeta então a Terra gira em torno do Sol.
c) É falso que a Terra é um planeta ou que não gira em torno do Sol.
d) A Terra gira em torno do Sol se, e somente se, a Terra não é um planeta.
e) A Terra não é nem um planeta e nem gira em torno do Sol.
(Expressões da forma "não é nem p e nem q" devem ser vistas como "não p e não q")

3) Escreva a negaçãodas seguintes proposições numa sentença o mais simples
possível.
a) É falso que não está frio ou que está chovendo.
b) Se as ações caem aumenta o desemprego.
c) d) Ele tem cabelos louros se e somente se tem olhos azuis.
d) A condição necessária para ser um bom matemático é saber lógica.
e) Jorge estuda física mas não estuda química.
( Expressões da forma "p mas q" devem ser vistas como " pe q")

4) Dada a condicional: “Se p é primo então p = 2 ou p é ímpar”, determine:
a) a contrapositiva b) a recíproca
5)
a) Supondo V(p ∧ q ↔ r ∨ s) = F e V(~r ∧ ~s) = V, determine V(p → r ∧s).
b) Supondo V(p ∧ (q ∨ r)) = V e V (p∨ r → q) = F, determine V(p), V(q) e V(r).
c) Supondo V(p→ q) = V, determine V(p ∧ r → q ∧ r) e V( p ∨ r → q ∨ r).
6) Utilizando as propriedades das operaçõeslógicas, simplifique as seguintes
proposições:
a) (p ∨ q) ∧ ~p
b) p ∧ (p → q) ∧ (p →~q)
- 48 -

c) p ∧ (p ∨ q) → (p ∨ q) ∧ q
d) ~(p → q) ∧ ((~p ∧ q) ∨ ~(p ∨ q))
e) ~p → (p ∨ ~(p ∨ ~q))
7) Escrever as expressões relativas aos circuitos. Simplificá-las e fazer novos
esquemas.
a)
p

q
p

p

q
q

b)
p
r
q
q

r
q

8) Verifique a validade ou não dos seguintes argumentos semutilizar tabela-verdade:
a) p ∨ q, ~r ∨ ~q | ~p → ~r
b) p → q ∨ r, q → ~p, s → ~r | ~(p ∧ s)
c) p → q, r → s, p ∨ s | q ∨ r
d) Se o dëficit público não diminuir, uma condição necessária e suficiente para
inflação cair é que os impostos sejam aumentados. Os impostos serão aumentados
somente se o déficit público não diminuir. Se a inflação cair, os impostos não serão
aumentados. Portanto,os impostos não serão aumentados.
9) Sendo A = {1, 2, 3}, determine o valor lógico de cada uma das seguintes
proposições:
a) ∃ x ∈ A; x2 + x - 6 = 0
c) ∀ x ∈ A; x2 - 1 < 0

b) ~( ∀ x ∈ A; x2 + x = 6)
d) ~ (∃ x ∈ A; x - 1≤ 2)
- 49 -

10) Dê o conjunto-verdade em R das seguintes sentenças abertas:
a) x2 + x - 6 = 0 → x2 - 9 = 0

b) x2 > 4 ↔ x2 -5x + 6 = 0

11) Dê a negação dasseguintes proposições:
a) ( ∀ x ∈ A; p(x) ) ∧ ( ∃ x ∈ A; q(x)) b) (∃ x ∈ A; p(x) ) → ( ∀ x ∈ A; ~q(x))
c) Existem pessoas inteligentes que não sabem ler nem escrever.
d) Toda pessoa culta é sábia se, e somente se, for inteligente.
e) Para todo número primo, a condição suficiente para ser par é ser igual a 2.
12) Use o diagrama de Venn para decidir quais das seguintes afirmações são válidas:
a)Todos os girassóis são amarelos e alguns pássaros são amarelos, logo nenhum
pássaro é um girassol.
b) Alguns baianos são surfistas. Alguns surfistas são louros. Não existem professores
surfistas. Conclusões:
i) Alguns baianos são louros.
ii) Alguns professores são baianos.
iii) Alguns louros são professores.
iv) Existem professores louros.

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Respostas:
1)
a)
b)
c)
d)
e)“Está frio ou não está chovendo”
“Se está frio então está chovendo”
“Não está frio e não está chovendo”
“Está frio se e somente se não está chovendo”
“Está frio e não está chovendo se e somente se está chovendo e não está frio”

2)
a) ~( p ∨ q ); b) p → q

c) ~( p ∨ ~q )

d) ~p ∧ ~q

e) q ↔ ~p

3)
a) “Não está frio ou está chovendo”
b) “As ações caem e não aumenta o desemprego”...
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