Matemática de computação

EXERCÍCIOS

1) Considere as proposições p: Está frio e q: Está chovendo. Traduza para linguagem corrente as seguintes proposição:
a) p ∨ ~q

b) p → q c) ~p ∧ ~q

d) p ↔ ~q e) (p ∨ ~q) ↔ (q ∧~p)

2) Considere as proposições p: A Terra é um planeta e q: A Terra gira em torno do
Sol. Traduza para linguagem simbólica as seguintes proposições:
a) Não é verdade: que a Terra é um planeta ou gira em torno do Sol.
b) Se a Terra é um planeta então a Terra gira em torno do Sol.
c) É falso que a Terra é um planeta ou que não gira em torno do Sol.
d) A Terra gira em torno do Sol se, e somente se, a Terra não é um planeta.
e) A Terra não é nem um planeta e nem gira em torno do Sol.
(Expressões da forma "não é nem p e nem q" devem ser vistas como "não p e não q")

3) Escreva a negação das seguintes proposições numa sentença o mais simples possível. a) É falso que não está frio ou que está chovendo.
b) Se as ações caem aumenta o desemprego.
c) d) Ele tem cabelos louros se e somente se tem olhos azuis.
d) A condição necessária para ser um bom matemático é saber lógica.
e) Jorge estuda física mas não estuda química.
( Expressões da forma "p mas q" devem ser vistas como " p e q")

4) Dada a condicional: “Se p é primo então p = 2 ou p é ímpar”, determine:
a) a contrapositiva b) a recíproca
5)
a) Supondo V(p ∧ q ↔ r ∨ s) = F e V(~r ∧ ~s) = V, determine V(p → r ∧s).
b) Supondo V(p ∧ (q ∨ r)) = V e V (p∨ r → q) = F, determine V(p), V(q) e V(r).
c) Supondo V(p→ q) = V, determine V(p ∧ r → q ∧ r) e V( p ∨ r → q ∨ r).
6) Utilizando as propriedades das operações lógicas, simplifique as seguintes proposições: a) (p ∨ q) ∧ ~p
b) p ∧ (p → q) ∧ (p →~q)
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c) p ∧ (p ∨ q) → (p ∨ q) ∧ q
d) ~(p → q) ∧ ((~p ∧ q) ∨ ~(p ∨ q))
e) ~p → (p ∨ ~(p ∨ ~q))
7) Escrever as expressões relativas aos circuitos. Simplificá-las e fazer novos esquemas. a) p q p p

q q b) p r q q

r q 8) Verifique a validade ou não dos seguintes argumentos sem