Matemática comercial e financeira

JUROS SIMPLES O regime de juros será simples quando o percentual de juros incidir apenas sobre o valor principal. Sobre os juros gerados a cada período não incidirão novos juros. Valor Principal ou simplesmente principal é o valor inicial emprestado ou aplicado, antes de somarmos os juros. Transformando em fórmula temos: J = P . i . n Onde:
J = juros
P = principal (capital) i = taxa de juros n = número de períodos Exemplo: Temos uma dívida de R$ 1000,00 que deve ser paga com juros de 8% a.m. pelo regime de juros simples e devemos pagá-la em 2 meses. Os juros que pagarei serão:
J = 1000 x 0.08 x 2 = 160 Ao somarmos os juros ao valor principal temos o montante. Montante = Principal + Juros Montante = Principal + ( Principal x Taxa de juros x Número de períodos ) M = P . ( 1 + ( i . n ) ) Exemplo: Calcule o montante resultante da aplicação de R$70.000,00 à taxa de 10,5% a.a. durante 145 dias. SOLUÇÃO: M = P . ( 1 + (i.n) ) M = 70000 [1 + (10,5/100).(145/360)] = R$72.960,42 Observe que expressamos a taxa i e o período n, na mesma unidade de tempo, ou seja, anos. Daí ter dividido 145 dias por 360, para obter o valor equivalente em anos, já que um ano comercial possui 360 dias.

1.1.1 Prestações Postecipadas
Quando trabalhamos com prestações temos duas opções:

- Série postecipada (0 + n) ou sem entrada;
- Série antecipada (1+ n) ou com entrada (desde que sejam todas parcelas iguais)

Exemplo de série postecipada:

Um financiamento de R$ 1.000,00 (PV) foi realizado sob o regime composto de capitalização, sendo que o mesmo deveria ser totalmente quitado em 4 parcelas (n = 4) mensais, iguais, sucessivas e postecipadas. Considerando uma taxa de juros de 5% ao mês (i = 5%), qual deve ser o valor das parcelas (PMT)?

Solução Algébrica:
PMT =PV x [{ [(1+i)^n] x i}/{[(1+i)^n] -1}] Assim:
PMT = 1000 x [{[(1+0,05)^4] x 0,05}/{[(1+0,05)^4] - 1}] logo PMT