Matemática básica

Páginas: 30 (7466 palavras) Publicado: 12 de outubro de 2012
Unidade 0

Revisão

Módulo 2: MATEMÁTICA
1

Equipe EAD – FAGEN - UFU
Supervisão: Profa. Maria Teresa Menezes Freitas
Prof. Claudinê Jordão

Que tal revisarmos alguns conceitos?
Esta unidade terá como objetivo relembrar idéias que talvez tenham ficado
adormecidas ou esquecidas ao longo do tempo.

Números Primos
Os números primos são os números naturais que têm apenas doisdivisores
diferentes, ou seja, são divisíveis por 1 e ele mesmo.
Exemplos:
1) 2 têm apenas os divisores 1 e 2, portanto 2 é um número primo.
2) 3 têm apenas os divisores 1 e 3, portanto 3 é um número primo.
3) 19 têm apenas os divisores 1 e 19, portanto 19 é um número primo.
4) 4 têm os divisores 1, 2 e 4, portanto 4 não é um número primo.
5) 25 têm apenas os divisores 1, 5 e 25, portanto 25 não éum número primo.

Observações:
O número primo é divisível por dois números por 1 e ele mesmo, logo 1 não é
um número primo, porque ele tem apenas um divisor que é ele mesmo.
No conjunto dos números primos o 2 é o único número primo que é par.
Quando o número não é primo ele recebe o nome número composto, ou seja,
esse número tem mais de dois divisores. Como é o caso do número 25,exemplificado
acima .
Como identificar um número primo?
Os números primos até 19 são: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 e 19.
Uma ‘regrinha prática’ para identificarmos um número primo é a seguinte:
Dividimos esse número pelos números primos 2, 3, 5, 7, 11 etc. e observamos o
resto da divisão.
Se a divisão tiver resto zero neste caso o número não é primo.
Exemplo: Vamos verificar se 24 é primo:
2

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Supervisão: Profa. Maria Teresa Menezes Freitas
Prof. Claudinê Jordão

Se a divisão tiver o quociente menor que o divisor e o resto diferente
de zero. Neste caso o número é primo.
Exemplos: Vamos verificar se 19 é primo:
O número 19:
não é par, portanto não é divisível por 2;
1+ 9 = 10, portanto não é divisível por 3;
não termina em 0 nem em 5, portanto não é divisívelpor 5;
por 7: 19 ÷ 7 = 2 , com resto cinco. O quociente (2) é menor que 7 e
além disso o resto é diferente de zero (o resto é (vale) 5), portanto 19
é um número primo.
Decomposição em fatores primos
Para determinamos todos os divisores de um número utilizando os seus fatores
primos. Enfim todo número natural, maior que 1, pode ser decomposto num produto
de dois ou mais fatores.
Decomposiçãodo número 18 num produto:
18 = 3 x 6
18 = 2 x 3 x 3
18 = 2 x 3²
No produto 2 x 3 x 3 todos os fatores são primos.
Chamamos de fatoração de 18 a decomposição de 18 num produto de fatores
primos. Então a fatoração de 18 é 2 x 3².
Regra prática para a fatoração
Existe uma maneira prática para ‘fatorar’ um número.
Acompanhem, no exemplo, os passos dessa fatoração:
3

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Supervisão: Profa. Maria Teresa Menezes Freitas
Prof. Claudinê Jordão

Então 36 = 2 x 2 x 3 x 3.
36 = 2 x 2 x 3 x 3 = 2² x 32.

Divisores de um número
Uma empresa tem 18 funcionários. O encarregado geral pretende distribuí-los
em setores, nas seguintes condições: todos os setores devem conter a mesma quantia de
funcionários e nenhum funcionário poderá ficar de fora desse setor. Vejaas
possibilidades que ele tem para fazer o que pretende.
Pode dividi-lo em 1 setor contendo 18 funcionários em cada: 1 ⋅ 18 = 18 .
Pode dividi-lo em 2 setores contendo 9 funcionários em cada: 2 ⋅ 9 = 18 .
Pode dividi-lo em 3 setores contendo 6 funcionários em cada: 3 ⋅ 6 = 18 .
Pode dividi-lo em 6 setores contendo 3 funcionários em cada: 6 ⋅ 3 = 18 .
Pode dividi-lo em 9 setores contendo 2funcionários em cada: 9 ⋅ 2 = 18 .
4

Pode dividi-lo em 18 setores contendo 1 funcionário em cada: 18 ⋅ 1 = 18 .
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Prof. Claudinê Jordão

O encarregado geral não pode dividir em 4, 5, 7, 8, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16 e
17 setores, pois ficariam funcionários fora do setor.
Dizemos que 1, 2, 3, 6, 9 e 18 são divisores...
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