Matemática

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE GOIÁS
UNIDADE UNIVERSITÁRIA DE MORRINHOS
CURSO DE LICENCIATURA PLENA EM MATEMÁTICA
CLAITON PIRES DA SILVA JUNIOR

PONTOS MÁXIMOS E MÍNIMOS DE UMA FUNÇÃO E 2º DERIVADA

Morrinhos
2013
Derivada

Chama-se derivada da função y = f (x) no ponto x = x0, ao número dado por. . Indica - se por
Intuitivamente a derivada mede a taxa de variação de uma grandeza y quando se faz variar uma outra grandeza x.
Graficamente ela é o declive "m" da reta tangente à curva y = f (x) no ponto (x0, y0)da mesma. y - y0 = m (x - x0)
Uma função é crescente num certo intervalo do domínio então temos que .
Uma função é decrescente num certo intervalo do domínio x então temos que .

Regras de derivação

Nas fórmulas abaixo, u e v são funções da variável x, e a, b, c e n são constantes.
Derivada de uma constante =

Derivada da potência =

Soma / Subtração = Produto por uma constante = Derivada do produto = Derivada da divisão =

Máximos e Mínimos de uma função

Uma função pode não ser crescente ou decrescente em todo o seu domínio, tendo intervalos em que cresce e intervalos em que decresce, apresentando, então, máximos ou mínimos locais (ou relativos), conforme o caso. Diz-se que o ponto x0 é ponto de máximo local (ou relativo) de uma função y = f(x) se o valor assumido pela função no ponto x0 for maior do que qualquer outro valor assumido pela função em pontos de seu domínio que estejam numa vizinhança de x0, isto é, para qualquer x nessas condições tem-se f(x0) > f(x). Nesse caso, f(x0) é chamado valor máximo local (ou relativo). Analogamente, x0 é ponto de mínimo local (ou relativo) de y = f(x) se, para qualquer x do domínio da função que esteja na vizinhança de x0, tem-se f(x0) < f(x). Nesse caso, f(x0) é chamado mínimo local (ou relativo). Não se deve confundir máximo local ou relativo com máximo absoluto, que é o maior valor assumido pela