MatDis Lista1

Universidade Federal da Bahia
Matem´atica Discreta I

Prof. Oscar Ocampo
1o Semestre de 2015

LISTA DE EXERC´ICIOS 1
11/03/2015

1. Suponhamos que A e D sejam afirma¸c˜oes verdadeiras e que B e C sejam afirma¸c˜oes falsas.
Quais das seguintes afirma¸c˜oes s˜ao verdadeiras? Quais s˜ao falsas?
(a) A ∨ C.

(d) ¬D ∨ ¬C.

(b) (C ∧ D) ∨ B.

(e) (D ∧ A) ∨ (B ∧ C).

(c) ¬(A ∧ B).

(f) C ∨ [D ∨ (A ∧ B)].

2. Escreva a tabela de verdade das seguintes afirma¸co˜es.
(a) P ∧ ¬Q.

(d) X → ¬Y .

(b) (A ∨ B) ∧ (A ∨ C).

(e) (E ↔ F ) → (E ↔ G).

(c) X ∨ (¬Y ∨ Z).

(f) ¬M → (N ∧ L).

3. Quais das seguintes afirma¸co˜es s˜ao tautologias, quais s˜ao contradi¸c˜oes e quais n˜ao s˜ao nenhuma das duas?
(a) P ∨ (¬P ∧ Q).

(d) [Z ∨ (¬Z ∨ W )] ∧ ¬(W ∧ U ).

(b) (X ∨ Y ) ↔ (¬X → Y ).

(e) [L → (M → N )] → [M → (L → N )].

(c) (A ∧ ¬B) ∧ (¬A ∨ B).

(f) [(X ↔ Z) ∧ (X ↔ Y )] ∧ X.

4. Sejam P, Q, R e S afirma¸co˜es. Verifique as seguintes tautologias com tabelas de verdade.
(a) ¬(P → Q) ⇒ P .
(b) (P ↔ R) ∧ (Q ↔ S) ⇒ (P ∨ Q) ↔ (R ∨ S).
(c) P ⇔ P ∧ (P ∨ Q).
(d) P → (A ∨ B) ⇔ (P ∧ ¬A) → B.
5. Escreva a nega¸ca˜o de cada uma das seguintes afirma¸c˜oes.
(a) e5 > 0.

(d) Se y = 3 ent˜ao y 2 = 7.

(b) 3 < 5 ou 7 ≥ 8.

(e) w − 3 > 0 implica que w2 + 9 > 6w.

(c) sen (π/2) < 0 e tan (0) ≥ 0.

(f) a − b = c se, e somente se, a = b + c.

6. Suponhamos que os poss´ıveis valores de x s˜ao as pessoas no mundo. Sejam Y (x) =“x tem cabelo preto”, Z(x) =“x gosta de acaraj´e” e W (x) =“x tem um cachorro”. Escreva as seguintes afirma¸c˜oes em palavras.
(a) (∀x)Y (x).

(d) (∃x)[Y (x) → W (x)].

(b) (∃x)Z(x).

(e) (∀x)[W (x) ↔ ¬Z(x)].

(c) (∀x)[W (x) ∧ Z(x)].
7. Suponhamos que os poss´ıveis valores de x s˜ao todos os carros. Sejam L(x, y) =“x ´e t˜ao r´apido quanto y”, M (x, y) =“x ´e t˜ao caro quanto y” e N (x, y) =“x ´e t˜ao velho quanto y”. Escreva as seguintes afirma¸c˜oes em palavras.
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Universidade Federal da Bahia
Matem´atica Discreta I

Prof. Oscar Ocampo
1o Semestre de 2015

(a) (∃x)(∀y)L(x, y).

(c)