Massa Mola

Universidade Federal de Sergipe – Departamento de Física – Laboratório de Física C – 2014/2

Oscilações amortecidas e forçadas no sistema massa-mola
I – INTRODUÇÃO:
I.1- Oscilações livres amortecidas:
Nesta experiência estudaremos um tipo de movimento oscilatório bastante simples: o sistema massa-mola.
Quando um corpo de massa m é suspenso por uma mola de constante elástica k, como mostrado na figura 1, as forças que atuam sobre o corpo serão a força peso 𝑃⃗ e a força de restituição elástica da mola 𝐹 , dadas por:


F  kx

e


P  mg

P  mg

Se descolocarmos a massa m da sua posição de equilíbrio e soltarmos, o corpo passará a oscilar com certa frequência característica. Se o atrito for muito pequeno ou não houver atrito, o movimento oscilatório permanecerá por um tempo muito longo e em cada instante do movimento poderemos escrever que a força resultante 𝑅⃗ é dada por:

  

R  P  F  mg  kxi
Aplicando a 2ª Lei de Newton, vem:
Portanto:





R  ma  mxi  mg  kxi

mx  kx  mg

A solução desta equação diferencial nos dá: xt   A cos 0 t     oscilatório e a frequência angular do movimento 0 é dada por:

0 

mg onde A é a amplitude do movimento k k
.
m

Como o período o movimento T0 pode ser associado a frequência angular 0 por :

T0 

2

0



T0  2

m k Numa situação mais realista, temos que considerar que o corpo suspenso pela mola tem atrito com o ar que, em primeira aproximação, pode ser considerado como um atrito viscoso, similar a de um objeto se movendo lentamente dentro de um líquido sem ocasionar turbulência. Neste caso a força de atrito é descrita pela lei de Stokes-Einstein e é uma força proporcional à velocidade dada por 𝐹𝑎𝑡𝑟𝑖𝑡𝑜 = −𝜆𝑥̇ 𝑖. A equação da força resultante sobre a massa em qualquer instante deve então ser modificada para:

   

R  P  F  Fatrito  mg  kx  x i

(1)

onde  é o coeficiente de