Margens de Erros

1. Introdução

Um método numérico é um método não analítico, que tem como objetivo determinar um ou mais valores numéricos, que são soluções de um certo problema.
Ao contrário das metodologias analíticas, que conduzem a soluções exatas para os problemas, os métodos numéricos produzem, em geral, apenas soluções aproximadas. Por este fato, antes da utilização de qualquer método numérico é necessário decidir qual a precisão dos cálculos com que se pretende obter a solução numérica desejada. A precisão dos cálculos numéricos é também, como veremos, um importante critério para a seleção de um algoritmo particular na resolução de um dado problema.
A diferença entre o valor obtido (aproximado) e o valor exato chama- se erro.

2. Fonte e tipos de erros

A resolução de um problema de engenharia num computador utilizando um modelo numérico produz, em geral, uma solução aproximada do problema. A introdução de erros na resolução do problema pode ser devida a vários fatores. Em função da sua origem, podemos considerar quatro tipos de erros.

i) Erros inerentes ao modelo: Um modelo matemático raramente oferece uma representação exata dos fenômenos reais. Na grande maioria dos casos são apenas modelos idealizados, já que ao estudar os fenômenos da natureza vemo-nos forçados, em regra geral, a aceitar certas condições que simplificam o problema de forma a torná-lo tratável. ii) Erros inerentes aos dados: Um modelo matemático não contém apenas equações e relações, também contém dados e parâmetros que, frequentemente, são medidos experimentalmente, e portanto, aproximados. As aproximações nos dados podem ter grande repercussão no resultado final. iii) Erros de truncatura: Muitas equações têm soluções que apenas podem ser construídas no sentido que um processo infinito possa ser descrito como limite da solução em questão. Por definição, um processo infinito não pode ser completado, por isso tem de ser