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LIVRO 2 | GEOMETRIA

Resoluções das Atividades
Sumário
Capítulo 6 – Teorema de Pitágoras.................................................................... 1

Capítulo 9 – Perpendicularidade........................................................................ 9

Capítulo 7 – Aplicações do Teorema de Pitágoras I.......................................... 3

Capítulo 10 – Relações métricas no triângulo retângulo................................. 11

Capítulo 8 – Aplicações do Teorema de Pitágoras II......................................... 7

Capítulo 6

Teorema de Pitágoras

02 Hipotenusa: x ⇒ x2 = 52 + 22 ⇒ x2 = 25 + 4 ⇒ x = 29
Mediana relativa à hipotenusa:

Testando seus Conhecimentos
01 Aplicando o Teorema de Pitágoras:

29
2

03 Observe o triângulo:

a) x2 = 32 + 42 ⇒ x2 = 9 + 16 ⇒ x2 = 25 ⇒ x = 5 b b) x2 + 52 = 132 ⇒ x2 + 25 = 169 ⇒ x2 = 144 ⇒ x = 12

a 2 = b2 + c 2

a

c) (x + 1)2 = x2 + 72 ⇒ x2 + 2x + 1 = x2 + 49

d) (x + 1)2 + x2 = 292

c

2x + 1 = 49 ⇒ 2x = 48 ⇒ x = 24

x2 + 2x + 1 + x2 = 841 ⇒ 2x2 + 2x – 840 = 0

x2 + x – 420 = 0 (equação do 2o grau) ⇒ x = 20 e)

a + b + c = 200 ⇒ a2 + a2 = 200 ⇒ 2a2 = 200 ⇒ a = 10
2

2

2

04 Observe o esquema a seguir:

4 5

4

x

40

x

y

x
20

2
2
( x + y )2 + 4 2 = ( 4 5 )2


( x + y ) + 16 = 80 ( x + y ) = 64

⇒ 2
⇒ 2
 2
2
2
2
2



 x − y = 16
 x − y = 16
x + 4 = y

x + y = 8
x + y = 8

y )( x − y ) = 16 ⇒  x − y = 2 ⇒ x = 5 e y = 3
( x +


1m solo x 2 + 20 2 = 40 2 ⇒ x 2 = 1.600 − 400 ⇒ x = 1.200 ⇒ x = 20 3
Porém, a altura é 20 3 + 1 = 20 ⋅ 1, 7 + 1 = 35 m.

f)
2 5

Atividades Propostas

5 x 01 Aplicando o Teorema de Pitágoras, temos: y a)

5–y

x

6

 x 2 + y 2 = 20
 x 2 = 20 − y 2


⇒
 2
2
2
2


 x + ( 5 − y ) = 25 20 − y + ( 5 − y ) = 25
20 − y + 25 − 10 y + y = 25 ⇒ 10 y = 20 ⇒ y = 2 ⇒ x = 4
2

2

a
8