manual de matematia

Funções

Funções Trigonométricas

Outras Funções Transcendentes

Capítulo 5 - Funções Reais de Variável Real
Carlos Balsa [e-mail] Departamento de Matemática
Escola Superior de Tecnologia e Gestão de Bragança

Matemática I - 1o Semestre 2011/2012

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Sumário

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Limites
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Definição de Função
Uma função f definida num conjunto X e tomando valores em Y é uma correspondência que associa a cada elemento x de X um único elemento y de Y f :X →Y x → y = f (x)

Elemento y é chamado imagem de x através de f e é denotado por f (x)
Conjunto X é o domínio da função
Contradomínio da função consiste em todas as imagens de elementos de X
Neste curso, estudaremos apenas funções reais (Y = IR) de variável real (X = IR)
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Representação Gráfica de uma Função
Gráfico de uma função f é o conjunto de todos os pontos (x, y ) no plano cartesiano, em que x pertence ao domínio de f e y = f (x) contradomínio de f

y = f (x)

(x, f (x))

x domínio de f
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Representação Gráfica, continuação
Algumas propriedades podem ajudar a representar graficamente a função: Função f é injectiva se para cada elemento x do seu domínio corresponder uma imagem y diferente, isto é, se f (x) = f (y ) implicar x = y
Função f é par se para cada elemento x do seu domínio o seu simétrico −x também pertencer ao domínio e se verificar f (−x) = f (x)
Função f é ímpar se para cada elemento x do seu domínio o seu simétrico −x também pertencer ao domínio e se verificar f (−x) = −f