mamografia

Unidade II

Unidade II
7 AJUSTE DE CURVAS

Em matemática e estatística aplicada, existem muitas situações em que conhecemos uma tabela de pontos (x; y).
Nessa tabela, os valores de y são obtidos experimentalmente e deseja-se obter uma expressão analítica de uma curva y = f(x)
5 que melhor se ajuste a esse conjunto de pontos.
Por exemplo, no departamento de uma empresa, podemos obter uma tabela com valores do custo total (CT) de um produto em função da quantidade q de produção, como mostra a tabela abaixo: Quantidade (q)
1

164

2

272

3

348

4

416

5

10

Custo total (CT)

500

Fazendo a representação gráfica dos pontos da tabela abaixo, temos: Custo total em R$

Custo total X Quantidade
600
500
400
300
200
100
0
0

1

2

3

4

Quantidade em unidades

30

5

6

MATEMÁTICA APLICADA
Observamos que no gráfico acima não passa uma reta por todos os pontos. Com base nisso, podemos fazer as seguintes perguntas: 1) Qual é a curva que melhor se adapta para o conjunto
5 de pontos, isto é, qual é a expressão analítica ou a função que melhor se ajusta para os pontos (x; y)?
2) Qual é a previsão do custo total para dez unidades do produto? Introdução à regressão linear
10

A título de exemplo, utilizaremos pares ordenados obtidos resultantes de algum experimento, como: x x1

x2

x3

x4

x5

...

xn-1

xn

y

y1

y2

y3

y4

y5

...

yn-1

yn

A ordenação desses pares em uma distribuição cartesiana será influenciada pelos valores de xi e yi, (i = 1...n), logo, podemos obter um gráfico, por exemplo:
70
60
50
40
30
20
10
0
2

4

7

10

14

19

27

30

Fonte: FONSECA, Jairo Simon da; MARTINS, Gilberto de Andrade; TOLEDO, Geraldo
Luciano. Estatística aplicada. São Paulo: Atlas, 2009.

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Podemos constatar a possibilidade de obtenção de uma função real que passe nos pontos ou pelo menos passe próxima dos pontos (xi,yi) dados.