MACONHA

CUFSA – FAENG – Engenharia de Produção
Controle Estatístico da Qualidade

NOTAS DE AULAS

3.2. DISTRIBUIÇÃO DAS MÉDIAS
A variabilidade nos dados amostrais é medida pela Variância Amostral S, conforme descrito na equação abaixo:

n
S2

i 1

(X

X )2

i

n 1

O Desvio Padrão amostral S é por definição, a raiz quadrada da Variância Amostral S, conforme descrito na equação abaixo:

n i 1

S

(X

i

X)2

n 1

“O Desvio Padrão não reflete a magnitude dos dados amostrais, reflete apenas a dispersão em torno da média”.
Dois parâmetros populacionais importantes:
Média populacional μ;
Desvio padrão populacional σ .
Os parâmetros populacionais são constantes usualmente desconhecidas e necessitam ser estimados por meio de uma amostra extraída da população.
Uma estimativa da média populacional μ pode ser elaborada por meio de uma extração de uma amostra e cálculo de média amostral X . Esta média poderá ser calculada e utilizada para estimar a média populacional, conforme a equação abaixo:

X

X

1

X

2

X n 3

... X n

X1, X2, X3, ..., Xn, são elementos de amostra aleatória de tamanho n.

Pré requisito: cada Xi tem a mesma distribuição da população da qual foi extraída.
Um exemplo de determinação da média amostral.
Temos uma população do conjunto dos nos. {3,4,5}, que representam o tempo de trabalho “X” em anos de três operadores de uma determinada máquina de uma indústria.

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Prof. Furlanetto - 2013

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Controle Estatístico da Qualidade

NOTAS DE AULAS

As amostras extraídas são de tamanho 2.
Tabela 1: Distribuição da população.
Valor de X

Problema de ocorrência

3

1/3 (33,33%)

4

1/3 (33,33%)

5

1/3 (33,33%)
Tabela 2: Possíveis amostras de tamanho 2 que podem ser extraídas.

Amostra no.

Amostra (X1, X2)

X

1

(3,3)
(3,4)
(3,5)
(4,3)

3,5

5

(4,4)

4

6

(4,5)

4,5

7

(5,3)

4

8

(5,4)

4,5