Métodos numéricos

Páginas: 19 (4594 palavras) Publicado: 16 de abril de 2013
Apostila de Introdução Aos Métodos Numéricos
PARTE II 2o Semestre - 2002

Profa. Salete Souza de Oliveira Buffoni

Índice
SISTEMAS LINEARES ....................................................................................................................3 INTRODUÇÃO....................................................................................................................................3 MÉTODOS DIRETOS: ELIMINAÇÃO DE GAUSS ...................................................................................4 Sistema linear com n=3 ...............................................................................................................5 Exemplo:......................................................................................................................................7 SISTEMAS LINEARES ....................................................ERRO! INDICADOR NÃO DEFINIDO. Minimizando erros numéricos: Estratégia de Pivoteamento.....................................................10 Avaliando os erros na solução de um sistema linear ................................................................12 QUARTA LISTA DE EXERCÍCIOS............................................................................................15 MÉTODOS ITERATIVOS: GAUSS-SEIDEL .............................................................................16 Introdução..................................................................................................................................16 Descrição do Método.................................................................................................................17 Exemplo: ....................................................................................................................................18 CRITÉRIOS DE CONVERGÊNCIA DO MÉTODO DE GAUSS-SEIDEL .............................20 Critério de Sassenfeld................................................................................................................20 Critério das Linhas ....................................................................................................................21 QUINTA LISTA DE EXERCÍCIOS..............................................................................................24 SEXTA LISTA DE EXERCÍCIOS................................................................................................25

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Sistemas Lineares
Introdução
Um sistema linear consiste em um conjunto de n equações lineares envolvendo m variáveis (xi). Uma equação linear é aquela que só apresenta termos que são proporcionais às variáveis (termos do tipo ai⋅xi), isto é, não apresenta nenhuma função aplicada a variável xi, como xn, ln(x), cos(x), como ilustrado abaixo envolvendo m variáveis (x1, x2,x3,...,xm): a1 ⋅ x1 + a 2 ⋅ x 2 + a 3 ⋅ x3 + L + a m ⋅ x m = b Um sistema linear quadrado é aquele em que o número de variáveis é igual ao número de equações (m=n). Portanto, um sistema linear quadrado pode ser escrito na forma: a11 ⋅ x1 + a12 ⋅ x 2 + L + a1n ⋅ x n = b1 a 21 ⋅ x1 + a 22 ⋅ x 2 + L + a 2 n ⋅ x n = b2 M a n1 ⋅ x1 + a n 2 ⋅ x 2 + L + a nn ⋅ x n = bn Resolver um sistema linear significaencontrar os valores numéricos das variáveis x1, x2, x3,..., xn que satisfazem todas as equações do sistema. Duas perguntas fundamentais devem ser feitas em relação a um sistema linear: Existe solução para o sistema linear? Em caso afirmativo, será que ela é única? Cada sistema linear estudado deve ser analisado a fim de se obter as respostas para essas perguntas. Três casos são possíveis: O sistemanão possui nenhuma solução (sistema impossível); O sistema possui uma solução (sistema possível e único); O sistema possui infinitas soluções. É preciso manter em mente essas três possibilidades de comportamento de um sistema linear a fim de evitar surpresas e poder interpretar a solução de um problema.

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Sistemas de equações lineares aparecem com bastante freqüência na resolução de...
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