Métodos numéricos

Páginas: 131 (32542 palavras) Publicado: 23 de outubro de 2013
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METODOS NUMERICOS
prof. sergio roberto de freitas
sfreitas@nin.ufms.br
Departamento de Computa¸˜o e Estat´
ca
ıstica
Centro de Ciˆncias Exatas e Tecnologia
e
Universidade Federal de Mato Grosso do Sul
12/01/2000

s.r.freitas

2

Conte´ do
u
1 Introdu¸˜o
ca
1.1 Solu¸˜es N˜o Construtivas . . . . . . . . . . . . . . . . .
co
a
1.2 Solu¸˜es Construtivas . . . . . . . . .. . . . . . . . . .
co
1.3 Problemas Reais x M´todos Num´ricos . . . . . . . . . .
e
e
1.3.1 C´lculo da Idade da Lua . . . . . . . . . . . . . .
a
1.3.2 Crescimento de Bact´rias em uma Colonia . . . .
e
1.3.3 Deflex˜o de uma Viga Simplesmente Engastada .
a
1.3.4 C´lculo de Probabilidades - Distribui¸˜o Normal
a
ca
2 Erros
2.1 N´mero Aproximado . . . . . . . . . . . . . . . . . .
u2.2 Erros Absolutos e Relativos . . . . . . . . . . . . . .
2.2.1 Erro Absoluto . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.2 Cota para o Erro . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.3 Erro Relativo . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3 Fontes de Erros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.1 Erros Inerentes . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.2 Erros de Truncamento . . . . . . . . . . .. .
2.3.3 Erros de Arredondamento . . . . . . . . . . .
2.3.4 Aritm´tica de Ponto Flutuante . . . . . . . .
e
2.3.5 Representa¸˜o de um N´mero com t Digitos .
ca
u
2.4 Erros de Arredondamento . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.1 Arredondamento Truncado . . . . . . . . . .
2.4.2 Arredondamento Sim´trico . . . . . . . . . .
e
2.4.3 Cotas para os Erros de Arredondamento . . .
2.4.4 CasasDecimais Exatas . . . . . . . . . . . . .
2.5 Propaga¸˜o dos Erros . . . . . . . . . . . . . . . . .
ca
2.5.1 Propaga¸˜o dos Erros Absolutos . . . . . . .
ca
2.5.2 Propaga¸˜o dos Erros Relativos . . . . . . . .
ca
3

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21
21
22
24
24
25
25
27

Conte´do
u
2.6

s.r.freitas

Exerc´
ıcios Propostos . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . .

30

3 Zeros de Fun¸˜es
co
3.1 Delimita¸˜o dos zeros de uma fun¸˜o . .
ca
ca
3.1.1 M´todo Gr´fico . . . . . . . . . .
e
a
3.1.2 M´todo Anal´
e
ıtico . . . . . . . . .
3.2 M´todo da Bissec¸˜o - MB . . . . . . .
e
ca
3.3 M´todo Iterativo Linear - MIL . . . . .
e
3.3.1 Crit´rios de Parada . . . . . . .
e
3.3.2 Ordem de Convergˆncia do MIL
e
3.4 M´todo Iterativo LinearModificado . .
e
3.5 M´todo de Newton - MN . . . . . . . .
e
3.5.1 O Algoritmo de Newton . . . . .
3.5.2 Interpreta¸˜o Geom´trica . . . .
ca
e
3.5.3 Condi¸˜es de Convergˆncia . . .
co
e
3.5.4 Ordem de Convergˆncia . . . . .
e
3.6 M´todo da Secante - MS . . . . . . . . .
e
3.6.1 Interpreta¸˜o Geom´trica do MS
ca
e
3.6.2 Ordem de Convergˆncia . . . . .
e
3.7 Exerc´
ıciosPropostos . . . . . . . . . . .

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69

4 Zeros de Polinˆmios
o
4.1 N´meros Complexos . . . . . ....
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