Métodos numéricos

Páginas: 38 (9456 palavras) Publicado: 2 de junho de 2011
P´s-Gradua¸˜o em Engenharia Qu´ o ca ımica
Universidade Federal de Uberlˆndia a Faculdade de Engenharia Qu´ ımica (FEQUI)

M´ todos Num´ ricos em e e Engenharia Qu´mica ı
Adilson J. de Assis

Uberlˆndia, dezembro de 2003 a

Sum´rio a
1 Aspectos gerais da aproxima¸˜o num´rica ca e 1.1 Introdu¸˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ca 1.2 Fontes de incertezas . . . . . . . . . . . . .1.3 Aproxima¸˜es num´ricas . . . . . . . . . . . co e 1.4 Erros de arredondamento . . . . . . . . . . 1.5 Como estimar erros e incertezas? . . . . . . 1.6 Exerc´ ıcios: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 3 3 4 4 5 6 7 7 7 7 7 8 8 9 9 12 12 13 13 14 16 16 17 17 19 20 23 23 23 24 27 28 30 34 34

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2 Matrizes e Sistemas de equa¸˜es Lineares co 2.1 Introdu¸˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ca 2.2 Aplica¸˜es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . co 2.3 Tipos de matrizes. Opera¸˜es entre matrizes. Normas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . co 2.3.1 Tipos de matrizes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.2 Opera¸˜es entre matrizes . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . co 2.3.3 Normas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4 A equa¸˜o caracter´ ca ıstica de uma matriz; valores caracter´ ısticos e vetores caracter´ ısticos; valores singulares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.1 A equa¸˜o caracter´ ca ıstica de uma matriz.Valores e vetores caracter´ ısticos. . . . . . 2.4.2 Valores singulares de uma matriz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5 O grau de condicionamento de uma matriz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6 Flops . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.7 Fun¸˜es de matrizes . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . co 2.8 Parti¸˜o de matrizes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ca 2.9 Exerc´ ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.10 Solu¸˜o de Sistemas Lineares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ca 2.11 Solu¸˜o de SistemasN˜o-Lineares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ca a 2.11.1 Modelo de um Tanque Agitado Exot´rmico com Rea¸˜o de 1a ordem . . . . . . . . e ca 2.11.2 M´todos de Solu¸˜o de Equa¸˜es Alg´bricas N˜o Lineares . . . . . . . . . . . . . . e ca co e a 2.12 Solu¸˜o no Scilab equa¸˜es alg´bricas n˜o lineares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ca co e a 3 Solu¸˜o de Equa¸˜esDiferenciais ca co 3.1 Solu¸˜o de Equa¸˜es Diferenciais Ordin´rias . . . . . . . . . . . . . . . . ca co a 3.1.1 Solu¸˜o utilizando o m´todo de Euler Expl´ ca e ıcito . . . . . . . . . . 3.1.2 Solu¸˜o utilizando a fun¸˜o ode() . . . . . . . . . . . . . . . . . . ca ca 3.1.3 Solu¸˜o de equa¸˜es alg´brico-diferenciais . . . . . . . . . . . . . ca co e 3.1.4 Solu¸˜o de EDOs com rigidez num´rica . . . . . .. . . . . . . . ca e 3.1.5 Solu¸˜o de problemas de valor no contorno - PVC . . . . . . . . ca 3.2 Solu¸˜o de Equa¸˜es Diferenciais Parciais (EDPs) por diferen¸as finitas ca co c 3.2.1 Equa¸˜es El´ co ıpticas: Equa¸˜o de Laplace . . . . . . . . . . . . . . ca 1

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