Métodos Matemáticos

Páginas: 9 (2102 palavras) Publicado: 23 de setembro de 2014
Métodos Matemáticos Aplicados à Engenharia
1. Introdução
1.1 Dinâmica
O termo dinâmica se refere a fenômenos que produzem padrões que variam com o
tempo, sendo que as características destes padrões em um certo instante interagem com
aquelas em um outro instante. O termo é sinônimo de evolução temporal ou mudança de
padrões.
Fenômenos observados rotineiramente ou em investigação científicapossuem
importantes aspectos dinâmicos, tais como em: a) sistemas físicos, como um veículo
automotivo, um sistema térmico ou um depósito de mineral, b) sistema social, como o
movimento de uma organização hierárquica, evolução de classes tribais ou o
comportamento de uma estrutura econômica, c) sistemas da vida, como transferência
genética, decaimentos ecológicos ou crescimento populacional deuma espécie.
Muitos sistemas dinâmicos podem ser bem compreendidos e analisados
intuitivamente, sem o uso de qualquer tipo de conceito ou ferramenta matemática e sem
qualquer desenvolvimento de uma teoria mais geral de dinâmica. Nós sempre estamos
diante de muitas situações dinâmicas simples em nosso dia a dia. Entretanto, para abordar
eficientemente situações complexas e não familiares énecessário proceder
sistematicamente. A matemática pode prover as requeridas economia de linguagem e
estrutura conceitual para este fim.
Diante disso, o termo dinâmica toma um entendimento dual. O primeiro se refere a
um termo para fenômenos de evolução temporal no mundo que nos rodeia. O segundo se
refere a uma parte da ciência matemática que é usada para a representação e analise de taisfenômenos. O termo dinâmica se refere, portanto, com o real, com o abstrato e com a
interação entre eles.
Embora existam inúmeros exemplos de situações dinâmicas dentro de uma grande
quantidade de áreas da vida, o número de situações que permitem uma representação
matemática é relativamente pequeno. Mais comumente, sistemas dinâmicos são
representados matematicamente em termos de equações dediferenças e equações
diferenciais. As equações de diferenças ocorrem em tempo discreto. As equações
diferenciais ocorrem em tempo contínuo.
1.2 Sistemas Multi-variáveis
O termo sistema esta associado com as características significativas de certo
fenômeno (ou variáveis temporais) levando em conta o meio em que ele ocorre. A análise
de um fenômeno deve considerar a totalidade do sistema e asrelações entre suas variáveis.
Logo, modelos matemáticos de sistemas dinâmicos podem envolver uma grande quantidade
de variáveis inter-relacionadas entre si. Tais situações descrevem os sistemas multivariáveis.
Exemplos de sistemas multi-variáveis: a) padrões de migração populacionais entre
várias áreas geográficas, b) interações simultâneas entre vários indivíduos em um sistema
econômico, c) osvários grupos de idade em um sistema de crescimento populacional, d) as
várias rotações e os vários deslocamentos de pontos de um veículo automotivo.
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A habilidade de tratar efetivamente com grande número de variáveis interrelacionadas de sistemas dinâmicos é uma das mais importantes características da análise
matemática aplicada a eles. Tal habilidade permite: a) manipularsistematicamente uma
grande quantidade de relações simultâneas, b) ver o conjunto destas relações como uma
unidade e 3) produzir uma representação sistemática e eficiente para fins numéricos.
Existem dois principais métodos para a representação das inter-relações entre as
variáveis de um sistema dinâmico: 1) notação vetorial: permite uma eficiente representação
tanto para desenvolvimento teórico quantocomputacional. Os resultados teóricos da
álgebra linear são disponíveis diretamente tanto para desenvolvimento teórico quanto para
aplicação numérica e 2) diagramas: bons para visualização do problema.
A maior parte dos sistemas dinâmicos que nós investigamos são multivariáveis. Eles
são, portanto, caracterizados por possuírem várias variáveis, cada uma variando no tempo e
podendo possuir...
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