Métodos Matemáticos

Métodos Matemáticos Aplicados à Engenharia
1. Introdução
1.1 Dinâmica
O termo dinâmica se refere a fenômenos que produzem padrões que variam com o tempo, sendo que as características destes padrões em um certo instante interagem com aquelas em um outro instante. O termo é sinônimo de evolução temporal ou mudança de padrões. Fenômenos observados rotineiramente ou em investigação científica possuem importantes aspectos dinâmicos, tais como em: a) sistemas físicos, como um veículo automotivo, um sistema térmico ou um depósito de mineral, b) sistema social, como o movimento de uma organização hierárquica, evolução de classes tribais ou o comportamento de uma estrutura econômica, c) sistemas da vida, como transferência genética, decaimentos ecológicos ou crescimento populacional de uma espécie.
Muitos sistemas dinâmicos podem ser bem compreendidos e analisados intuitivamente, sem o uso de qualquer tipo de conceito ou ferramenta matemática e sem qualquer desenvolvimento de uma teoria mais geral de dinâmica. Nós sempre estamos diante de muitas situações dinâmicas simples em nosso dia a dia. Entretanto, para abordar eficientemente situações complexas e não familiares é necessário proceder sistematicamente. A matemática pode prover as requeridas economia de linguagem e estrutura conceitual para este fim.
Diante disso, o termo dinâmica toma um entendimento dual. O primeiro se refere a um termo para fenômenos de evolução temporal no mundo que nos rodeia. O segundo se refere a uma parte da ciência matemática que é usada para a representação e analise de tais fenômenos. O termo dinâmica se refere, portanto, com o real, com o abstrato e com a interação entre eles.
Embora existam inúmeros exemplos de situações dinâmicas dentro de uma grande quantidade de áreas da vida, o número de situações que permitem uma representação matemática é relativamente pequeno. Mais comumente, sistemas dinâmicos são representados matematicamente em termos de equações de