Lógica matemática

Notas de aula de Lógica Matemática
Curso: Sistema de Informação

Capítulo I – Proposições e Conectivos

1. Proposição Def.: Chama-se sentença ou proposição todo conjunto de palavras ou símbolos que exprimem um pensamento de sentido completo.

As proposições são geralmente representadas por letras minúsculas p, q, r, s... A Lógica Matemática adota como regras fundamentais os dois seguintes princípios (ou axiomas):

Princípio da não contradição: uma proposição não pode ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo.
Princípio do terceiro excluído: toda proposição ou é verdadeira o é falsa (isto é, só observamos um desses casos, nunca um terceiro).

Exemplos:
A lua é um satélite da Terra (V)
Recife é a capital de Pernambuco (V)
Z ( R (V)

Não são consideradas proposições: 3 . 5 + 1 (falta o predicado) [pic] (pois é interrogativa) 3x – 1 = 12 (pois não pode ser classificada em verdadeira ou falsa).

2. Valores lógicos das proposições Def.: Chama-se valores lógicos de uma proposição p a verdade se p é verdadeira e a falsidade se p é falsa. Os valores lógicos verdade ou falsidade são representados por V ou F, ou também por 1 e 0 respectivamente. Toda proposição tem um e somente um valor lógico V ou F.

3. Proposições simples e Proposições compostas
As proposições classificam-se em proposições simples ou composta. Def.1: Chama-se proposição simples aquela proposição que não contém nenhuma outra proposição como parte integrante (ou seja, nos da apenas uma informação). Def.2: Chama-se proposição composta aquela que é formada pela combinação de duas ou mais proposições.

Exemplos: p: Carlos é alto. (prop. simples) q: Pedro é baixo. (prop. simples) r: Carlos é alto e Pedro é baixo. (prop. composta) s: Carlos é alto ou Pedro é baixo. (prop. composta)

4. Conectivos Def.: Chamamos de conectivos, palavras que se usam para formar novas proposições