Lógica Formal

Instituto de Ciências e Naturais
Curso Bacharelado Ciência da Computação
Disciplina: Matemática Discreta
Aluno: Yan Carlos Bragança Wanzeler
Matrícula: 13088002701

Resumo de Lógica Formal

Belém
2013
Seção 1.1 - Proposições, Representações simbólicas e tautologias

A lógica formal pode representar as afirmações que fazemos em linguagem cotidiana para apresentar fatos ou transmitir informações. Uma proposição é uma sentença que é falsa ou verdadeira, como por exemplo: "Dez é menor que sete", ou também, "Existem vidas em outros planetas". Letras maiúsculas do início do alfabeto, como A, B ou C, são usadas para representar proposições e, por isso, são chamadas de letras de proposição. A expressão A^B é chamada de conjunção(representada pelo conectivo "e" e pelo símbolo "^") de A e B. A tabela 1.1 apresenta os valores lógicos de A ^ B para todos os valores lógicos possíveis dos elementos de A e B. Uma outra expressão, A v B é chamada de disjunção (representada pelo conectivo "ou" e pelo símbolo "v") de A ou B. A tabela 1.2 apresenta os valores lógicos de todos os elementos de A ou B.

Tabela 1.1 Tabela 1.2

Proposições podem ser combinadas na forma “se proposição 1, então proposição 2”. Se A denota a proposição 1 e B a 2, a proposição composta é denotada por AB (leia-se “A implica B”). O conectivo lógico aqui é o condicional e significa que a verdade de A implica, ou leva, a verdade de B. No condicional AB, A é a proposição antecedente e B é a consequente. A tabela 1.3 mostra a tabela-verdade para AB.

Tabela 1.3
A
B
AB
V
V
V
V
F
F
F
V
V
F
F
V

A tabela 1.4 mostra conectivos lógicos associados as suas respectivas expressões lógicas. Tabela 1.4
Conectivo Lógico
Expressão Lógica
Conjunção
A ^ B
Disjunção
A v B
Condicional
A  B
Bicondicional
AB