Lugar das raizes

FUNDAÇÃO EDSON QUEIROZ UNIVERSIDADE DE FORTALEZA
Centro de Ciências tecnológicas – CCT Disciplina: Análise de Sistemas Lineares Professor: Alex Silva

Lista de Exercícios 04

Método do lugar das raízes
1. Para cada lugar das raízes a seguir, identifique se o esboço é possível. Caso não o seja, justifique.

2. Para o sistema com realimentação unitária a seguir, esboce o lugar das raízes para cada item abaixo.

a.

G (s) =

K (s + 2)(s + 6) s 2 + 8s + 25

b.

G (s ) =

K ( s 2 + 4) s2 + 1

c.

G(s) =
G(s) =

K ( s 2 + 1) s2
K ( s + 1)3 ( s + 4)

d.

3. Para o sistema com a função de transferência abaixo, (i) esboce o lugar das raízes e (ii) determine os pontos de partida do eixo real e de retorno ao eixo real.

T (s) =

K ( s + 1)( s + 2) (1 + K ) s 2 + (11 + 3K ) s + 30 + 2 K

4. Para o sistema abaixo, determine os pontos em que os pólos da função de transferência interceptam o eixo imaginário. Qual o valor do ganho K neste caso?

5. Para o sistema abaixo, determine os ângulos de partida ou chegada de cada pólo ou zero de KG(s)H(S).

6. Para o sistema a seguir, determine (i) os pontos de partida/retorno do/ao eixo real do lugar das raízes, (ii) os valores de K que mantém o sistema estável, (iii) o ganho K para que a resposta ao degrau seja criticamente amortecida e (iv) o ganho K para que a resposta ao degrau seja subamortecida com ζ = 0.707.

7. Para o sistema de controle abaixo, (i) esboce o lugar das raízes. (ii) Teste os pontos -1.38, -1.62, -3.38 e -3.62 e verifique qual(is) deles representa(m) ponto(s) de partida do eixo real. (iii) Projete o ganho K, utilizando uma aproximação de 2ª ordem, de forma que o tempo de acomodação da resposta ao degrau seja de 3.2 s. Para isso, teste os pontos apresentados na tabela que satisfaçam a especificação do projeto. (iv) Determine ζ e ωn para esta aproximação de 2ª ordem. (v) Estime o valor de Tr, Tp e %OS para o valor de K projetado. (vi) Verifique se a aproximação de 2ª ordem