lucro real

Eventos e probabilidade
Danilo Correa Silva

Revisão
• População, amostra, variáveis, análises e inferência; • Estatística descritiva, probabilidade e inferência estatística; • Espaço amostral;

Exemplo
• Deseja-se ir da cidade A até a cidade C. Os caminhos passam pela cidade B. Se há 2 caminhos de A até B e 3 caminhos de B até C, de quantas maneiras podemos fazer o percurso A - C?

Exemplo
• Caminhos de A - B = 1, 2;
• Caminhos de B - C = 3, 4 ,5;
• Ω = {(1,3), (1,4), (1,5), (2,3), (2,4), (2,5)}

• 6 caminhos diferentes;

Eventos aleatórios
• Experimentos aleatórios – eventos cujo resultado é imprevisível, mesmo mantendo-se as condições originais;
• Evento aleatório – ocorrência de um evento num experimento aleatório;

Eventos aleatórios
• Ao se lançar uma moeda:
• Ω = {C,R}*. Cara: A = {C};
• Ao se lançar um dado:
• Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Face par: A = {2, 4, 6};
*C = Cara
R = Coroa

Exercícios
• Lança-se um dado duas vezes e a ocorrência de face par (P) ou ímpar (I) é anotada. • Ω = {?}
• Uma máquina produz 10 peças por hora.
Escolhe-se um instante e observa-se o número de peças defeituosas em 1 hora;
• Ω = {?}

Operações com eventos
• União. A união de 2 eventos A e B é o evento que ocorre se pelo menos um deles ocorre;
• 𝐴∪ 𝐵
• Operador: OU

Operações com eventos
• Intersecção. A intersecção de 2 eventos A e B representa a ocorrência simultânea dos dois eventos; • 𝐴∩ 𝐵
• Operador: E

Operações com eventos
• Complementação. Os eventos combinados esgotam as possibilidades de Ω;
∁

• 𝐴 ou A
∁

• 𝐴∩ 𝐴 =∅
∁

• 𝐴∪ 𝐴 =Ω

Tipos de eventos
• Eventos complementares. Esgotam todas as possibilidades do espaço amostral;
• Eventos mutuamente exclusivos
(excludentes). A ocorrência de um impede a ocorrência do outro;

• Eventos não mutuamente exclusivos;

Exercício
• Três moedas foram lançadas. Determinar:
• Espaço amostral (Ω);
• A ocorrência de 3 faces iguais (A);