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Determinantes

Introdução
Definição: Determinante é um número real associado a uma matriz quadrada.
As aplicações dos determinantes em matemática estão associados a:
Calculo da matriz inversa;
Resolução de alguns tipos de sistemas lineares;
Cálculo da área de um triângulo, quando são conhecidas as coordenadas dos vértices.
Determinante de uma matriz quadrada de 1ª Ordem
Dada uma matriz quadrada de ordem 1ª Ordem M = (aij), seu determinante é dado por: det(M) = a11.

Exemplo:

Dada a matriz A = [3]1x1 o seu determinante é det A = 3

Determinante de uma matriz quadrada de 2ª Ordem
Dada a matriz M = , por definição, temos que o determinante associado a essa matriz é dada por: det(M) = a11.a22 – a12.a21.

Exemplo:
Sendo M = , então det (M) = 2 . 5 – 3 . 4 = -2.
O determinante de uma matriz de ordem e é dado pela diferença entre o produto dos elementos da diagonal principal e o produto dos elementos da diagonal secundária.

Determinante de uma matriz quadrada de 3ª Ordem

Regra de Sarrus
Para determinantes de 3ª ordem usaremos um dispositivo prático conhecido como regra de Sarrus (lê-se “Sarrí).
O dispositivo consiste em:
1. Repetir as duas primeiras colunas ao lado da terceira;
2. Multiplicamos os elementos da diagonal principal de A. Segundo a direção da diagonal principal, multiplicamos, separadamente os elementos das outras duas “ diagonais”. Conservando o sinal dos elementos;
3. Multiplicamos os elementos da diagonal secundária de A, trocando o sinal do produto obtido. Segundo a direção da diagonal secundária, multiplicamos separadamente os elementos das outras diagonais, também trocando o sinal dos produtos.
4. Somamos todos os produtos obtidos nos passos 2º e 3º.

Trocamos os sinais do produto Conservamos os sinais do produto

Det A = - a13 . a22 . a31 – a11 . a23 . a32 – - a12 . a21 . a33 + a11 . a22 . a33 + + a12 . a23 . a31 + a13 . a21 . a32

Exemplo:

Calcular o