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LISTA GERAL DE MATRIZES – OPERAÇÕES E DETERMINANTES - GABARITO

1 – Dadas as matrizes tal que e tal que , determine:

a) b) c)

Solução. Não é necessário construir todas as matrizes. Basta identificar os elementos indicados.
a)
b)
c)

2 - (FGV-2005) As meninas 1 = Adriana; 2 = Bruna e 3 = Carla falam muito ao telefone entre si. A matriz M mostra cada elemento aij representando o número de telefonemas que “i” deu para “j” no mês de setembro: . Quem mais telefonou e quem mais recebeu ligações?
Solução. Observe que a diagonal nula informa que ninguém ligou para si mesmo e, obviamente, não recebeu ligação de si mesmo. Decodificando os valores das posições:
a) Adriana fez 23 ligações: 13 para Bruna e 10 para Carla.
b) Bruna fez 24 ligações: 18 para Adriana e 6 para Carla.
c) Carla fez 21 ligações: 9 para Adriana e 12 para Bruna.
d) Bruna foi quem mais telefonou. E recebeu 13 + 12 = 25 ligações.
e) Adriana foi a 2ª menina que mais ligou. E recebeu 18 + 9 = 27 ligações.
f) Carla foi quem menos ligou. E recebeu 10 + 6 = 16 ligações.
A resposta pedida é: Mais telefonou foi Bruna e recebeu mais ligações foi Adriana.

3 – Uma matriz A é do tipo 3 x 5, outra matriz B é do tipo 5 x 2 e a matriz C é do tipo m x 4. Qual o valor de m para que exista o produto (A.B).C?

Solução. Para que exista o produto (A.B) é necessário que o número de colunas de A seja o mesmo de linhas de B. Isso já acontece e o produto é do tipo 3 x 2. Isto é (A.B) possui 3 linhas e 2 colunas. Para que seja possível o produto por Cmx4 o número de linhas de C deve ser o mesmo de colunas de (A.B). Logo, m = 2.

4 - Dadas as matrizes e obtenha X tal que X.A = B.
Solução. A é do tipo 2 x 2 e B é do tipo 1 x 2. Logo X é do tipo 1 x 2. Seja . Temos:
. Igualando a B, vem:
. Logo, .
5 - (FGV-2004) Uma matriz X possui elementos cuja soma vale 1. Se onde XT é a transposta de X ,