logica

\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}

\item $(\star)$ Verifique quais das proposições a seguir são tautologias, quais são contradição e quais não são nenhuma.\
\begin{enumerate}[a)]
\item $(p\rightarrow q)\leftrightarrow(p\vee q)\rightarrow r$
\item $(p\rightarrow q)\leftrightarrow( p\wedge \sim q)$
\item $(p\rightarrow q)\wedge(p\rightarrow \sim q)\leftrightarrow \sim p$

\end{enumerate}

\item $(\star)$ Utilizando os Teoremas 2 reescreva a seguinte frase de duas formas equivalentes.\\
``Se Marcos não passeia, então João não estuda''.

\item Utilizando o Teorema 2 e 3 escreva proposições equivalentes das seguintes proposições.
\begin{enumerate}[a)]
\item $\sim(p\wedge r)\rightarrow \sim(q\vee r)$
\item $(\sim p\rightarrow q)\vee(p\wedge r)$
\item $(r\rightarrow s)\wedge p$

\end{enumerate}

\item $(\star)$ Utilizando proposições equivalentes justifique que $(p\wedge q)\rightarrow r$ é equivalente a $p\rightarrow(q\rightarrow r)$.

\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{document
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}

\item $(\star)$ Verifique quais das proposições a seguir são tautologias, quais são contradição e quais não são nenhuma.\
\begin{enumerate}[a)]
\item $(p\rightarrow q)\leftrightarrow(p\vee q)\rightarrow r$
\item $(p\rightarrow q)\leftrightarrow( p\wedge \sim q)$
\item $(p\rightarrow q)\wedge(p\rightarrow \sim q)\leftrightarrow \sim p$

\end{enumerate}

\item $(\star)$ Utilizando os Teoremas 2 reescreva a seguinte frase de duas formas equivalentes.\\
``Se Marcos não passeia, então João não estuda''.

\item Utilizando o Teorema 2 e 3 escreva proposições equivalentes das seguintes proposições.
\begin{enumerate}[a)]
\item $\sim(p\wedge r)\rightarrow \sim(q\vee r)$
\item $(\sim p\rightarrow q)\vee(p\wedge r)$
\item $(r\rightarrow s)\wedge p$

\end{enumerate}

\item $(\star)$ Utilizando proposições equivalentes justifique que $(p\wedge q)\rightarrow r$ é equivalente a $p\rightarrow(q\rightarrow