Logica matemática

3.1 Utilizando o conhecimento básico de geometria adquirido do Ensino Fundamental e Médio, represente, se possível, pontos, retas e planos tais que
A) um ponto pertença a um plano e a uma reta não-contida no plano.
B) duas retas contenham um ponto em comum.
C) duas retas distintas contenham mais de um ponto em comum. dois planos contenham uma reta em comum.

A.

B. C. Impossível

D. E. Impossível

3.5 Mostre que
A) [A C B /\ B c C] => A C C.
Seja x ∈ A, como A ⊆ B então x∈ B, mas por hipótese B ⊂ C, logo x∈ C. Assim, A ⊂ C. Além disso, temos A ≠ C pois se A = C teremos B ⊂ A. Isto implica que todo elemento de B está em A, o que contradiz a hipótese A ⊆ B, que garante que existe um elemento em B que não pertence a A. Portanto, A ⊆ C.

B)[AcB/\BCC]=»ACC.
Seja x ∈ A, como A ⊂ B então x ∈ B, mas por hipótese B ⊆ C, logo x ∈ C.
Assim, A ⊂ C. Além disso, A ≠ C pois se A = C teremos C ⊂ B. Isto implica que todo elemento de C está em B, o que contradiz a hipótese
B ⊆ C, que garante que existe um elemento em C que não pertence a B.
Portanto, A ⊆ C.
3.9 Verifique se as proposições a seguir são verdadeiras ou falsas. Justifique sua resposta.

A) (VA) (∅ € A) Falsa, pois o conjunto ∅ não é elemento, por exemplo, do {1}.

B) (VA) (∅ C A) Verdadeira, pois o conjunto ∅ é subconjunto de qualquer conjunto.

C) ∅ € {∅, {∅}} Verdadeira, pois no conjunto {∅, {∅}} temos o conjunto ∅.

D) ∅ C {∅, {∅}} Verdadeira, pois o conjunto ∅ é subconjunto de qualquer conjunto.

E) ∅ = {0} Falsa, pois o conjunto ∅ não possui elemento e no conjunto {0} temos o elemento 0.

F) 2€ {{2} , {3,4}} Falsa, pois os únicos elementos do conjunto {{2}, {3, 4}} são os conjuntos {2} e {3, 4}.

G) 2 C {{2},{3,4}} Falsa, pois os únicos elementos do conjunto {{2}, {3, 4}} são os conjuntos {2} e {3, 4}.

H) 2 € {2,{2},{3,4}} Verdadeira, pois no conjunto {2,{2},{3,4}} temos o elemento 2.

I) {3,4} € {{2},