Logica de predicados

Logica dos predicados
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L´gica dos predicados o A l´gica ´ a ciˆncia do racioc´ o e e ınio.
Socrates ´ um homem. Todos os homens s˜o mortais. Logo Socrates ´ e a e mortal. y p: Socrates ´ um homem. e y q : Todos os homens s˜o mortais. a y r: Socrates ´ mortal. e y Na l´gica proposicional, p ∧ q → r n˜o ´ uma tautologia. o ae y Conclus˜o: o modelo fornecido pela l´gica proposicional n˜o ´ suficientemente a o ae expressivo.

David D´harbe, 7 de abril de 2005 e DIMAp/UFRN

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Introdu¸˜o ca y A l´gica proposicional fornece um modelo do racioc´ o ınio muito limitado. y A l´gica dos predicados ´ uma extens˜o da l´gica proposicional bastante o e a o expressiva: – As proposi¸oes ganham parˆmetros e tornam-se predicados, c˜ a
– Operadores de quantifica¸ao. c˜ David D´harbe, 7 de abril de 2005 e DIMAp/UFRN

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Predicados e quantificadores

y A senten¸a c Jos´ Saramago escreveu uma pe¸a de teatro. e c
´ verdadeira se e Existe uma pe¸a de teatro da qual Jos´ Saramago foi autor. c e y “Jos´ Saramago escreveu pt” ´ um predicado: se substituimos pt por algum e e t´ ıtulo de pe¸a de teatro, a senten¸a torna-se uma proposi¸ao. c c c˜ y Outros predicados:
– “a escreveu In Nomine Dei ”.
– “a escreveu pt”. y Um predicado ´ uma fun¸ao de um certo dom´ e c˜ ınio para os valores booleanos.
Qual o dom´ ınio dos predicados apresentados nesta p´gina ? a David D´harbe, 7 de abril de 2005 e DIMAp/UFRN

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Quantificador existencial

y ∃pt : pe¸a de teatro • Jos´ Saramago ´ autor de pt. c e e y “∃” ´ o quantificador existencial. e y “∃a : A • P (a)” ´ verdadeira se existe um elemento a de A tal que a proposi¸ao e c˜
P (a) seja verdadeira. y “In Nomine Dei ” ´ uma pe¸a de teatro, e Jos´ Saramago ´ autor de In Nomine e c e e
Dei. Logo, a senten¸a “∃pt : pe¸a de teatro • Jos´