logartmo

Universidade Federal do Maranhão
Disciplina: Tópicos da Matemática II Curso: Matemática

Função Logarítmica

São Luis
30/06/14
Conceito de logaritmo Os logaritmos foram criados por John Napier (1550-1617) e desenvolvidos por Henry Briggs (1531-1630); foram introduzidos no intuito de facilitar cálculos mais complexos. Através de suas definições podemos transformar multiplicações em adições, divisões em subtrações, potenciações em multiplicações e radiciações em divisões.
Para compreender o que é um logaritmo, considere uma potência de base positiva e diferente de 1.
2³=8
Ao expoente dessa potência damos o nome de logaritmo. Dizemos que 3 é o logaritmo de 8 na base 2.
2³=8
Sejam a e b números reai positivos e b≠1. Chama-se logaritmo de a na base b o expoente x tal
Nomenclatura
a é chamado de logaritmando b é chamado de base do logaritmo x é o chamado de logaritmo de a na base b

Logaritmo decimal Chama-se logaritmo decimal aquele de base 10. Indica-se o logaritmo decimal de um numero a simplesmente por log a( a base 10 fica subentendida).
Exemplo
log 100 = 2, pois 10² = 100 log 1000 = 3, pois 10³ = 1000

Propriedades dos logaritmos Da definição, decorre imediatamente que para números reais positivos, a e b, com b ≠ 1:
1ª propriedade – Logaritmo de 1 em qualquer base a é 0. loga1 = 0 loga1 = x ax = 1 (a0 = 1) x = 0

2º propriedade – O logaritmo da base, qualquer que seja a base, será 1. logaa = 1 logaa = x ax = a x = 1

3º propriedade - O logaritmo de uma potência de base a é igual ao expoente m. logaam = m logaam = x ax = am x = m

4º propriedade - Se dois logaritmos em uma mesma base são iguais, então os logaritmandos também são iguais. logab = logac logab = x → ax = b logac = x → ax = c b = c

5º propriedade - A pontência de base a e expoente logab é igual a b. alogab= b alogab= x logab= ax logax = logab x = b

Propriedades operatórias dos