LOGARITMOS

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Wolverine.nunes@hotm ail.com LOGARITMO
COMO
EXPOENTE

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Wolverine.nunes@hotm ail.com LOGARITMO COMO EXPOENTE

O conceito de logaritmo está associado à operação potenciação: mais precisamente à determinação do expoente. Veja:
2x = 8 ⇒ x = 3
No caso, dizemos, que o logaritmo de 8, na base
2 , é igual ao expoente 3. Em símbolos,

log2 8 = 3

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Wolverine.nunes@hotm ail.com LOGARITMO COMO EXPOENTE

Observe: calcular o log2 8 é descobrir o expoente ao qual se deve elevar a base 2, para obter, como resultado, a potência 8.
Vale, portanto a equivalência:

log2 8 = 3

⇔

23 = 8

Calcular um logaritmo é obter um expoente.
Logaritmo é o mesmo que expoente.

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Wolverine.nunes@hotm ail.com DEFINIÇÃO

Suponhamos dois reais positivos a e b (a ≠ 1). Se ax = b, dizemos que x é o logaritmo de b na base a
(simbolicamente loga b = x). loga b = x

⇔

ax = b

aéa base;  b é o logaritmando ou antilogaritmo;
 x é o logaritmo;

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EXEMPLOS

Wolverine.nunes@hotm ail.com  log2 32 = 5, porque 25 = 32
 log3 (1/81) = –4, porque 3–4 = 81
 log10 0,001 = –3, porque 10–3 = 0,001
De acordo com a definição, calcular um logaritmo é descobrir o expoente, ou seja, resolver uma equação exponencial.

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Wolverine.nunes@hotm ail.com CONDIÇÃO DE EXISTÊNCIA DO LOGARITMO

Da definição, concluímos que o logaritmo só existe sob certas condições: b>0 loga b = x

⇔

a>0 a≠ 1

Logaritmando (b): Positivo
Base (a): positiva e diferente de 1
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CONDIÇÃO DE EXISTÊNCIA

Wolverine.nunes@hotm ail.com Analise quais seriam os significados de log2 (–4), log(–2) 8, log7 0, log1 6 e log0 2, caso fossem definidos.


log2 (–4) = x

⇒

2x = –4

impossível

log–2 8 = x

⇒

(–2)x = 8

impossível

log7 0 = x

⇒

7x = 0

impossível

log1 6 = x

⇒

1x = 6

impossível

log0 2 = x

⇒

0x = 2

impossível

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Wolverine.nunes@hotm ail.com CONSEQÜÊNCIAS DA DEFINIÇÃO