Logaritmo

use a definição para calcular:
a)log2 1/4
b)log√3 3
c)log8 16
d)log4 128
e)log36 √6
f)log 0,01

Resolução
Primeiramente, lembre-se: loga c = b ⇔ ab = c

a) Log 2 ¼ = x
2x = ¼
¼ = 2-2
Logo, x = -2

b) Log√3 3 = b
√3 b = 3
Para que essa correspondência seja verdadeira, b =2.
Logo, Log √3 3 = 2

c) Log 8 16 = c
8c = 16
(23)c = 24
Por correspondência, 3c = 4→ c = 4/3

d) Log 4 128 = d
4d = 128
(22)d = 27
2d= 7 d = 7/2

e) log36 √6 = e
36e = √6

f) log 0,01 = y
A base desse logaritmo foi suprimida, por ser 10 então ficaria:
10y =0,01
10y = 10-2 y = - 2

Como calcular o log de 0,008 na base 25?

rimeiro vc transforma o 0,008 em potência de numero negativo... sabe fazer isso? 0,008 = 8*10^(-3) fica 8 vezes 10(elevado a -3). daí.... vc transforma oito em potência tbm... 8=2^3 (oito é 2 elevado a 3) daí vc tem log(2^3)*(10^-3) na base 25 aí vc escreve o 10 como 2*5 e districui o expoente (-3) então vai ficar: log(2^3)*(2^-3)*(5^-3) na base 25 como vc tem (2^3)*(2^-3) quando vc tem multiplicação de base igual (2) vc soma os expontes log [2^(3-3)]*(5^-3) na base 25
2^(3-3)= 2^0= 1 pontanto log5^-3 na base 25 daí vc aplica a def de log...
25^x=5^-3
5^2x= 5^-3
2x=-3
x=-3/2

Log de 0,2 na base 25?

log[25] 0,2

=log[5²] (2/10)

=log (2/10) / log 5²

=log (1/5) / 2 log 5

=log 5-¹ / 2 log 5

=(-1) log 5 /2 log 5

=-1/2

Utilizei as Propriedades dos Logarítimos

log[a] b = x => b=a^x ->[a] é a base

log(a) b=log b/log a ==>mudança de base

log a/b=log a-log b

log a*b=log a+log b

b*log a= log a^b

(1/b)*log a= log a^(1/b)

log 10 =1, pois 10^1=10

log 5= log10/2=log 10 - log 2=1-log 2

log a = - colog a