Logarítmo

Páginas: 5 (1006 palavras) Publicado: 15 de maio de 2014
Logaritmos

Os logaritmo surgiu, entre os outros motivos para facilitar o cálculo em equação exponenciais de maior complexidade.
Através do conceito de logaritmo o cálculo de equação exponenciais foi exatamente facilitado quando as bases não pode ser facilmente igualadas.
Logaritmo apresenta várias aplicações na ciência (são muitas a aplicações diretas) na química, física, engenharia, emmecanismo de criptografia etc.

Definição de logaritmo



sendo b>0 ,a>0 e a1

a= base do logaritmo
b= logaritmando ou antilogaritmo
x= logaritmo




Na representação de alguns símbolos matemáticos, alguma parte muito utilizada em geral é omitida. Como exemplo temos que a¹ pode, de forma simplificada, ser expresso como a, com a omissão do expoente 1.
Um outro exemplopode ser uma raiz quadrada qualquer, que em vez de a expressarmos como ²√a, utilizamos apenas √a.
Ao trabalharmos com logaritmos na base 10 normalmente a omitimos. Estas simplificações têm por objetivo simplificar tanto a escrita, quanto a leitura de tais símbolos, facilitando assim a compreensão de tais expressões.




Aplicações logarítmicas

Os logaritmos possuem inúmeras aplicações nocotidiano, como por exemplo:
Na computação, é utilizado o logaritmo na base 2 para representar dígitos de informação (bits).
Na química, por sua vez, os logaritmos são aplicados para calcular o PH de uma solução.
Na Astronomia, é escala de magnitude aparente: cálculo usado em astronomia para calcular o brilho de uma estrela visto da Terra, dado por , onde:
M é a magnitude absoluto da estrela ed a distância desta em relação à Terra.
Curiosidade:
Desde tempos antigos, que se tem classificado as estrelas de acordo com o seu brilho detectado a olho nu. As estrelas que mais brilhavam eram chamadas "estrelas de 1ª magnitude", aquelas que brilhavam um pouco menos eram chamadas " estrelas de 2ª magnitude" e assim sucessivamente.
Atualmente o brilho de uma estrela pode ser medidoexatamente, e a classificação da sua magnitude é baseada no cálculo do logaritmo do brilho atual.


Na física, a escala logarítmica é utilizada em diversas aplicações. Uma delas é a escala de decibéis, que mede a intensidade de sons. Ela é uma escala logarítmica também na base 10.
Na geologia, os logaritmos permitem medir a amplitude (ou a “força”) de algum abalo sísmico através da Escala Richter. Abase utilizada, neste caso, é a 10.
A fórmula utilizada é a seguinte:
M = log A – log A0
Onde M: magnitude;
A: amplitude máxima;
A0: amplitude de referência.
Curiosidade:
A escala Richter foi desenvolvida por Charles Richter e Beno Gutenberg, no intuito de medir a magnitude de um terremoto provocado pelo movimento das placas tectônicas. As ondas produzidas pela liberação de energia domovimento das placas podem causar desastres de grandes proporções.
Os estudos de Charles e Beno resultaram em uma escala logarítmica denominada Richter, que possui pontuação de 0 a 9 graus. A magnitude (graus) é o logaritmo da medida das amplitudes (medida por aparelhos denominados sismógrafos) das ondas produzidas pela liberação de energia do terremoto.Funções logarítmicas


Ao estudarmos a exponenciação ou potenciação aprendemos que, por exemplo, o produto de 3 por 3, que é igual a 9, pode ser representado na forma de uma potência pela seguinte sentença matemática:
3² = 9
Utilizando a notação dos logaritmos também podemos representá-la assim:

Pela nomenclatura dos logaritmos nesta sentença temos:

2 é o logaritmo de 9 na base 3;3 é a base do logaritmo;
9 é o logaritmando.

Propriedades dos logaritmos


Para qualquer logaritmo cujo logaritmando seja igual a base, o logaritmo será igual a 1. Isto fica claro no exemplo abaixo, já que todo número real elevado a 1 é igual a ele próprio:


Qualquer logaritmo cujo logaritmando seja igual a 1, o logaritmo será igual a 0. Veja abaixo um exemplo onde arbitramos 6 para...
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