LIVRO PROPRIETARIO Calculo Diferencia e Integral I

Capítulo 1 – LIMITES E CONTINUIDADE
1.1 Noção intuitiva de limite definição informal de limite
No estudo das funções, é comum determinarmos valores da variável dependente y a partir dos valores atribuídos à variável independente x. As funções são expressas matematicamente por uma equação em que há, pelo menos, duas variáveis: y, que denominaremos variável dependente; e x, a variável independente. Nesse caso, dizemos que y varia em função de x.
Exemplo 1.1
Considere a função y = 2.000 + 5 x , em que y (em reais) é o custo total de produção de x unidades de uma certa utilidade. Podemos, então, determinar o custo y que será gerado pela quantidade produzida que desejarmos. Se essa quantidade for, por exemplo, x = 3.000 unidades, teremos

y = 2.000 + 5 ⋅ 3.000 y = 2.000 + 15.000 y = 17.000
Da mesma forma, podemos determinar o valor do custo y para outras diversas (ou infinitas) quantidades x. Isso porque, matematicamente, a expressão que representa tal função permite o cálculo de y para todos os valores reais de x.
Trata-se de uma função do primeiro grau, cujo domínio, ou seja, conjunto de todos os valores que a variável independente pode assumir, não tem nenhuma restrição. Qualquer que seja o valor que você atribua a x, é sempre possível multiplica-lo por 5 (a multiplicação é sempre possível entre dois valores reais quaisquer). É claro que, quando essa função é aplicada a uma situação prática, os valores de x considerados devem respeitar as restrições impostas por tal aplicação.
Isto é, se na situação acima x representa a quantidade, em unidades, de uma certa utilidade ou produto, então ele pode assumir somente valores naturais
(0, 1, 2, 3, . . . ).
No entanto, o que mais nos interessa dizer no momento, é que qualquer que seja o valor que tenhamos que atribuir a x é sempre possível determinar exatamente qual o valor que y irá assumir.
Isso nem sempre é possível para outros tipos de funções. Vamos abordar um exemplo em que a atribuição de valores a x possui restrição.