Livro de Resistencia ds materiais

Páginas: 6 (1405 palavras) Publicado: 3 de dezembro de 2014
Resistência dos Materiais
Aula 5 – Carga Axial e Princípio
de Saint-Venant

Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues

Aula 5

Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues

Carga Axial
A tubulação de perfuração de
petróleo suspensa no guindaste da
perfuratriz está submetida a cargas
e deformações axiais
extremamente grandes, portanto, o
engenheiro responsável pelo
projetodeve ser extremamente
capaz de identificar essas cargas e
deformações a fim de garantir a
segurança do projeto.

Resistência dos Materiais

Aula 5

Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues

Princípio de Saint-Venant
Uma barra deforma-se elasticamente quando
submetida a uma carga P aplicada ao longo do
seu eixo geométrico.
Para o caso representado, a barra está fixada
rigidamenteem uma das extremidades, e a força
é aplicada por meio de um furo na outra
extremidade.
Devido ao carregamento, a barra se deforma
como indicado pelas distorções das retas antes
horizontais e verticais, da grelha nela desenhada.

Resistência dos Materiais

Aula 5

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Deformação Elástica de um Elemento
com Carga Axial
A partir da aplicaçãoda lei de Hooke e das definições de tensão e deformação , pode-se
desenvolver uma equação para determinar a deformação elástica de um elemento
submetido a cargas axiais.

σ=

P( x)
A( x)

ε=


dx

Desde que essas quantidades não excedam o limite de proporcionalidade, as
mesmas podem ser relacionadas utilizando-se a lei de Hooke, ou seja:

σ = E ⋅ε
Resistência dos Materiais Aula 5

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Deformação Elástica de um
Elemento com Carga Axial

As equações utilizadas são escritas do seguinte modo:

P( x)
 dδ 
= E

A( x)
 dx 

P ( x) ⋅ dx
dδ =
A( x) ⋅ E

Resistência dos Materiais

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Deformação Elástica de um
Elemento com Carga Axial
Portanto, naforma integral tem-se que:

δ =∫

L

0

P( x) ⋅ dx
A( x) ⋅ E

onde:

δ = deslocamento de um ponto da barra em relação a outro.
L = distância entre pontos.
P(x) = Força axial interna da seção, localizada a uma distância x de uma
extremidade.
A(x) = área da seção transversal da barra expressa em função de x.
E = módulo de elasticidade do material.

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Carga Uniforme e Seção Transversal
Constante
Em muitos casos, a barra tem área da seção transversal constante A; o material será
homogêneo, logo E é constante. Além disso, se uma força externa constante for
aplicada em cada extremidade como mostra a figura, então a força interna P ao longo
de todo o comprimento da barra também seráconstante.

P⋅L
δ=
A⋅ E
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Convenção de Sinais
Considera-se força e deslocamento
como positivos se provocarem,
respectivamente tração e
alongamento; ao passo que a força e
deslocamento são negativos se
provocarem compressão e
contração respectivamente.

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Barra com Diversas Forças Axiais
Se a barra for submetida a diversas forças axiais diferentes ou, ainda, a área da seção
transversal ou o módulo de elasticidade mudarem abruptamente de uma região para outra
da barra, deve-se calcular o deslocamento para cada segmento da barra e então realizar a
adição algébrica dos deslocamentos de cada segmento.

P⋅L
δ =∑A⋅ E
Resistência dos Materiais

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Diagrama de Cargas Axiais

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Exercício 1
1) O conjunto mostrado na figura consiste de um tubo de alumínio AB com área da
seção transversal de 400 mm². Uma haste de aço de 10 mm de diâmetro está
acoplada a um...
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