Listão - Cálculo Integral

A área da região de uma região está a direita do eixo y e a esquerda da parábola x = 2y – y2 (a região sombreada da figura). Imagine que esta região representa a área na qual será construída uma determinada loja. Podemos afirmar que tal área é: Resposta A.
Resolução:
∫_0^2▒〖2y-2y^2 dy=〖2y〗^2/2〗-y^3/3 |2¦0=y^2-y^3/3| 2¦0=[(2^2-2^3/3)-(0^2-0^3/3)]=[(4-8/3)-(0)]=(12-8)/3=4/3 u.a. De uma chapa metálica de 1m2 de área, foi recortado um molde de uma peça para o uso industrial. A parte hachurada da figura abaixo representa a sobra da peça metálica após a retirada do moldete. Determine a quantidade em m2 da sobra desta peça. Resposta D.
Resolução:
∫_0^1▒〖1-∜x dx=∫_0^1▒〖1-x^(1/4) dx=[x-x^(5/4)/(5/4)〗 |1¦0]=[x-(4x^(5/4))/5│1¦0]=[(1-(4(1)^(5/4))/5)-(0-(4(0)^(5/4))/5)]=[(1-4/5)-(0)]=(5-4)/5=1/5〗 A função que descreve a velocidade de uma partícula é dada em metros por segundo V(t) = 3t – 5. Considerando o movimento desta partícula no intervalo [0,3] segundos é possível determinar seu deslocamento (em metros) é:
Resposta B.
Resolução:
∫_0^3▒〖3t-5dt=〖3t〗^2/2-5t|3¦0=[(〖3(3)〗^2/2〗-5(3))-(〖3(0)〗^2/2-5(0))]=[(27/2-15)-(0)=(27-30)/2=-3/2 Considerando a mesma função velocidade dada no exercício anterior, é possível determinar também a distância percorrida pela partícula. Lembrando que a distância percorrida não considera apenas as posições final e inicial da partícula, a distância, em metros, que a partícula percorreu foi de:
Resposta D.
Resolução:
V(0)=-5

V(1)=-2
V(2)=1
V(3)=4

-∫_0^(5/3)▒〖(3t-5)dt+∫_(5/3)^3▒(3t-5)dt〗
-∫_0^(5/3)▒〖(3t-5)dt=-[〖3t〗^2/2-5t│(5/3)¦0]=-[((3(〖5/3)〗^2)/2-5(5/3)〗)-(〖3(0)〗^2/2-5(0))]=-[(75/18-25/3)-(0)]=-[25/6-25/3]=-[(25-50)/6]=25/6
∫_(5/3)^3▒〖(3t-5)dt=〖3t〗^2/2-5t|3¦(5/3)=[(〖3(3)〗^2/2-5(3))-((3(〖5/3)〗^2)/2-5(5/3))]=[(27/2-15)-(75/18-25/3)]=[((27-30)/2)-((25-50)/6)]=[-3/2-(-25/6)]=[(-3/2+25/6)]=[(-9+25)/6]=16/6=8/3〗
25/6+8/3=(25+16)/6=41/6
A função aceleração (em m/s2) e a velocidade inicial de uma partícula movendo-se ao