ListaProposicoesMD 1

Primeira Lista de Exerc´ıcios
Disciplina: Matem´atica Discreta I
L´ogica Proposicional

1. Sejam as proposi¸co˜es P : “Est´a chovendo”, Q : “O sol est´a brilhando e R: “H´a nuvens”. Traduza as senten¸cas abaixo em nota¸ca˜o l´ogica:
a) “se est´a chovendo ent˜ao h´a nuvens. ”
b) “o sol brilha quando e apenas quando o c´eu fica sem nuvens. ”
c) “chover´a se o sol brilhar ou se o c´eu estiver com nuvens.”
d) “a chuva ´e causa do sol n˜ao brilhar.”
2. Utilizando o exerc´ıcio anterior, determine significados para as proposi¸co˜es:
(a) P → R
(d) R →∼ P

(b) R → P
(e) P →∼ R

(c) P → Q
(f) ∼ (P ) ∨ R

3. Detemine os valores-verdade:
(a) se 2+2=4 ent˜ao 2+4 =8 (b) se 2+2=5 ent˜ao 2+4 =8
(c) se 2+2=4 ent˜ao 2+4 =6 (d) se 2+2=5 ent˜ao 2+4 =6
´ poss´ıvel determinar os valores-verdade de:
4. Suponha que P → Q seja falsa. E
(a) P ∧ Q, (b) P ∨ Q, (c) Q → P ? E se P → Q for verdadeira ?
5. Assuma que “Darcy ´e uma menina ” e que “Darcy tem dez anos ” s˜ao ambas senten¸cas falsas. Quais das seguintes s˜ao v´alidas ?
a) Se Darcy tem dez anos ent˜ao Darcy ´e menina.
b) Darcy tem dez anos se e somente se ´e menina.
c) Darcy n˜ao ´e uma menina com dez anos
E se ambas forem verdadeiras ?
6. Suponha que “Darcy n˜ao ´e baixa” seja falsa e assuma v´alidas as senten¸cas:
“Darcy ou Maria tˆem dez anos ” e “ se Maria tem dez anos, ent˜ao Darcy n˜ao ´e baixa ”. Quais das seguintes senten¸cas s˜ao verdadeiras?
(a) Darcy n˜ao ´e baixa.
(c) Darcy tem dez anos.

(b) Maria tem dez anos.
(d) Ou Darcy ou Maria n˜ao tem dez anos.

7. Construa tabelas-verdade para:
(a) ∼ (P ∧ Q)
(c) ∼ (P ∧ Q)

(b) R → ∼ (P ∧ Q)
(d) (P → Q) → (P ∨ ∼ R)
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8. Prove ou disprove as tautologias abaixo: (Note que basta uma linha ser F para falhar uma tautologia.)
(a) (Q → P ) ←→ (P ∧ Q)

(b) (P ∧ ∼ Q) → (P → Q)

9. Verifique as leis de absor¸ca˜o:
(a) P ∨ (P ∧ Q)] ≡ P

(b) [P ∧ (P ∨ Q)] ≡ P

10. O conectivo “ou exclusivo ” acontece se apenas uma das duas cl´ausulas componentes for verdadeira. Denote tal conectivo por ⊕.