Listaferias

Lista de F´ erias Bases Matem´ aticas/FUV 6 — Prove a partir da defini¸c˜ao de limite que:
1 — Encontre uma express˜ ao para a fun¸c˜ao inversa:
1 + 3x
a)
5 − 2x
1 + ex
b)
1 − ex
√
2 + 5x
c)
d) ln(x + 3)

a) lim (x + 6) = 9 x→3 1
=1
x→1 x
c) lim x2 = 4

b) lim

x→2

d) lim 4 = 4 x→3 e) lim x3 = 4 x→3 √
f) lim x = 2 x→4 2 — Esboce os gr´ aficos das fun¸c˜ oes: a) cos(3x + π) − 1
b) 3 − sen(x)

|x|
7 — Prove que a fun¸c˜ao f(x) = n˜ao possui x limite quando x → 0

c) |1 + sen(x)| x d) 2 x −1

3 — Fa¸ca o gr´ afico da equa¸c˜ ao |x| + |y| =
1 + |xy|.
4 — Fa¸ca o gr´ afico f(x) = x2 − 1 − x2 − 4

5 — Calcule
√
6−x−2
a) lim √ x→2 3−x−1
√
3 x−1 b) lim √ x→1 x−1
√
3
1 − cx − 1
c) lim x→0 x
d) lim x cotg(x)

8 — Calcule os seguintes Limites: x3 + 1
a) lim 2 x→1 x + 1
(x + 1)3
b) lim x→−1 x3 + 1
8x3 − 1
c) lim x→1/2 6x2 − 5x + 1
3
1
−
d) lim x→2 2 − x
8 − x3
(x + h)3 − x3 h→1 h x3 − 5x2 + 8x − 4
f) lim x→2 x4 − 5x − 6 x3 + x2
g) lim 3 x→0 3x + x2 + x
e) lim

x→0

cotg(2x) x→0 cossec(x) sen(x − 1)
f) lim 2 x→1 x + x − 2

e) lim

9 — Calcule os seguintes limiites:
√
a) lim √ x→0 x2 + 4 − 2 x2 + 9 − 3

x−3 x→3 x+1−2
√
3− x
c) lim √ x→9 x−5−2
√
x−2
d) lim √ x→4 x+5−3
√
x2 + 7 − 4
e) lim 2 x→3 x − 5x + 6

b) lim √

e)

lim+

x→2

f(x) − f(2) onde x−2 f(x) =

1 x3 − 1
1
g) lim+ 3 x→1 x − 1
f)

10 — Ache os seguintes Limiites: sen 4x
a) lim x→0 x sen(nx) b) lim x→0 sen(mx) sen x − sen a
c) lim x→a x−a tan πx
d) lim x→−2 x + 2 sen x − cos x
e) lim x→π/4 1 − tan x

lim

x→1−

13 — Suponha que para todo x
|g(x)| ≤ x4 .
Calcule lim g(x). x→0 14 — Calcule os seguintes limites usando o teorema do confronto:
a) lim x2 sen x→0 b) lim

11 — Prove pela defini¸c˜ ao que as seguintes fun¸c˜oes s˜ao cont´ınuas nos pontos especificados:
a)
b)
c)
d)

3x − 1 se x ≥ 2
6x2 se x < 12

x→0

√ sen 3 x2 1 x2 1 x2 15 — Seja f(x) = x a fun¸c˜ao maior inteiro.
Para que valores de a existe lim f(x).

f(x) = x4 em x = 1 f(x) = |x| em x = 0
√
f(x) = x em x = 4 f(x) = 5x − 2 em x = 1
Limites