Lista1sistemas Lineares 1

Universidade Estadual de Feira de Santana
DEXA – Engenharias – 2005.1 – Profa Joilma Carneiro

Lista de Exercícios Álgebra Linear

1. Determine a forma escalonada reduzida da matriz .

2. Verifique que se então a forma escalonada reduzida

3. Considere os sistemas lineares (forma matricial):

(1) e (2)

onde , são matrizes fixadas e é a matriz de variáveis dos sistemas.

(a) Mostre que o conjunto solução de (2) é um subespaço vetorial de .
(b) Conclua que (2) tem apenas uma solução ou infinitas soluções.
(c) Mostre que se e são soluções de (1) então é solução de (2).
(d) Seja uma solução particular (fixada) de (1). Mostre que qualquer solução de (1) pode ser escrita na forma , onde é uma solução de (2).
(e) Conclua que uma e apenas uma das seguintes condições se verifica:

(1) não possui solução.
(1) possui apenas uma solução.
(1) possui infinitas soluções.

4. Resolva os sistemas lineares abaixo, usando o método indicado ao lado. Classifique-os quanto ao número de soluções.

(a) -Método de Gauss-Jordan
(b) - Método de Gauss
(c) - Método da Inversa
(d) - Método da Cramer

5. (Método de Gauss-Jordan). Escreva um vetor arbitrário u=(a,b,c) de como combinação linear dos vetores p=(1,1,0), q=(0,-1,1) e n=(1,0,1).

6. (Método de Gauss-Jordan). Encontre todas as formas possíveis de escrever vetor nulo de como combinação linear dos vetores:

(a) e
(b) e

7. (Método de Gauss). Determine os subespaços gerados pelos conjuntos abaixo. Determine uma base e a dimensão de cada um deles.

(a)
(b)
(c)

8. (Método de Gauss-Jordan). Verifique se o vetor pertence ao subespaço vetorial de gerado pelos vetores , e .

9. (Método de Gauss). Verifique que os vetores u=(1,-1), v=(1,2) e w=(0,1) geram todo o .

10. (Método da Inversa, quando possível e um Método de Gauss ou Gauss-Jordan, em outros casos). Classificar em linearmente dependente (L.D.) ou linearmente independente (L.I.) os seguintes conjuntos:

(a)
(b)
(c)
(d)