LISTA1_VETORES

CURSO: ENGENHARIA DE ENERGIAS
DISCIPLINA: GEOMETRIA ANALÍTICA - PERÍOD0: 2015.1
LISTA 01: VETORES
10.06.2015
01) Determine x para que se tenha AB  CD , sendo A (x,1), B(4,x+3), C(x,x+2) e D(2x,x+6).
RESP: x=2

02) Dados A(–1,–1) e B(3,5), determinar C, tal que:
a) AC 



1
AB
2

b) AC 

2 
AB .
3

RESP: a) x = 1 e y = 2

b) x 

5 e y =3
3

03) Escreva o vetor (7,–1), como a soma de dois vetores, um paralelo ao vetor (1,–1) e outro paralelo ao vetor (1,1).
RESP: x = 3 e y = 4






04) Dados os vetores a =( 2,–1 ) e b =( 1,3) , determinar um vetor x , tal que:
a)

 
2  1    ax x  2( x  a)  b 
3
2
2







 3 12 

 7 7

RESP: a) x =   ,

 

 1 xa
b) 4a  2x  b 
3
2

  52 33 
b) x   , 
9 
 9

   

05) Achar um vetor x de módulo igual a 4 e de mesmo sentido que o vetor v =6 i –2 j –3 k .
  24 8 12 
RESP: x   , , 
 7 7 7







06) Dados os vetores u =(3,2), v =(2,4) e w =(1,3), exprimir w como a combinação linear de u e v .

1 7
RESP: w   u  v
4
8
07) Qual o ponto inicial do segmento orientado que representa o vetor v  (1,3) , sabendo que sua extremidade está em (3,1)?
RESP: (4,-2)

08) Mostre que A(4,5,2), B(1,7,3) e C(2,4,5) são vértices de um triângulo equilátero.



09) Dadas as coordenadas, x = 4, y = –12, de um vetor v do 3, calcular sua terceira coordenada z, de


maneira que  v = 13.
RESP: z= 3
10) No triângulo ABC, os vértices A (1,2), B(–2,3) e C(0,5):
a) determinar a natureza do triângulo;
b) calcular o comprimento da mediana AM. Sendo M o ponto médio do lado BC.


b)  AM = 2 2

RESP: a) isósceles

11) O ponto P pertence ao segmento de extremos A(x1,y1) e B(x2,y2) e a distância dele ao ponto A é a terça parte da distância dele ao ponto B. Expressar as coordenadas de P em função das coordenadas de
A e B.

x 3 y 3
RESP: P( x1  2 , y1  2 )
4
4 4
4
















12) Sejam a  i  2 j  3k e b  2 i  j - 2k . Determine um versor dos vetores abaixo:
 
a) a + b