Lista1 Edo

FEMAR - FUNDAÇÃO EDUCACIONAL DE MARIANA
FAMA - FACULDADE DE ADMINISTRAÇÃO DE MARIANA
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1a LISTA DE EXERCÍCIOS
EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS
DISCIPLINA
BIMESTRE
PROFESSOR
ENTREGA

DATA
13 / 02 /
PERÍODO: 4o A
VALOR: 5,0

primeiro
Luellerson Carlos Ferreira
09/03/1015

2015

ALUNO(A):

1) O objeto em queda, desprezando-se a resistência do ar, satisfaz o problema de valor inicial

dv
=9,8
dt

,

v (0)=0 .

a) Encontre a solução deste problema.
b) Sabendo-se que a velocidade é dada pela taxa de variação temporal da distância, se a posição inicial do objeto é de uma altura de 300 metros, determine quanto tempo leva para o objeto atingir o solo.
c) Determine sua velocidade no instante do impacto.
2) Um material radioativo, tal como um dos isótopos do tório, o tório-234, se desintegra a uma taxa proporcional à quantidade presente. Se Q(t) é a quantidade presente no instante t, e r > 0 é a taxa de decaimento, pede-se:
a) Escreva a equação diferencial que descreve este processo de decaimento.
b) Se no início do processo temos 100 mg de tório-234, encontre uma expressão para a quantidade desta substância presente em qualquer instante de tempo.
c) Se após uma semana a quantidade inicial decair para 82,04 mg de tório, determine a taxa de decaimento r (para r use a unidade (dia)-1 ).
d) Qual será a quantidade de tório, passadas duas semanas desde o início do processo de decaimento? 3) Resolva os problemas de valor inicial
a)
b)
c)
d)
e)

dy
=−2y +10 , y (0)=1 . dt dy y
= +2 , y (0)=−3 . dx 4 dy −1
=(1−2x) y 2 , y (0)=
.
dx
6
x dx + y e−x dy=0 , y (0)=1 . dy 1−2x
=
, y (1)=−2 . dx y

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4) Para cada uma das equações diferenciais ordinárias abaixo, determine a ordem