Lista

LISTA DE EXERCÍCIOS 1 – VARIÁVEIS ALEATÓRIAS DISCRETAS

Questão 1 – Uma variável aleatória X tem a seguinte função de probabilidade:

0,2
0,3

P( x)  
0,1
0


se x  1 ou x  5 ou x  6; se x  2; se x  15; para outros valores.

Determine:
a) A função de distribuição acumulada de X .
b) P( X  2) .
d) P(3  X  12) .
c) P( X  2) .
e) P( X  14) .

Questão 2 – Uma variável aleatória X tem a seguinte função de distribuição acumulada: 0
0,2


F ( x)  0,5
0,9

1


se x  10; se 10  x  12; se 12  x  13; se 13  x  25; se x  25.

Determine:
a) A função de probabilidade de X .
b) P( X  12) .
c) P( X  12) .

d) P(12  X  20) .
e) P( X  18) .

Questão 3 – Uma moeda viciada tem probabilidade de cara igual a 0,4. Para dois lançamentos consecutivos dessa moeda faça o seguinte estudo da variável aleatória X : número de caras obtidas no experimento.
Obtenha:
a) A distribuição de probabilidade.
b) A função de probabilidade.
c) O gráfico da função de probabilidade.
d) A função de distribuição acumulada.

e) O gráfico da FDA.
f) E (X ) .
g) Interprete o valor E (X ) .
h) V (X ) .

Questão 4 – Um caminho para chegar a uma festa pode ser dividido em três etapas. Sem enganos o trajeto é feito em 1 hora. Se enganos acontecem na primeira etapa, acrescente
10 minutos ao tempo do trajeto. Para enganos na segunda etapa, o acréscimo é 20 e, para a terceira, 30 minutos. Admita que a probabilidade de engano é 0,1; 0,2 e 0,3 para a primeira, segunda e terceira etapas, respectivamente.
a) É provável haver atraso na chegada à festa?
b) Determine a probabilidade de haver atraso.
c) Determine a probabilidade do atraso não passar de 40 minutos.
Questão 5 – Seja X uma variável segundo o modelo Uniforme Discreto, com valores no conjunto {1, 2, 3, ... , 10}. Pede-se:
a) P( X  7).
b) P(3  X  7).
c) P( X  2 ou X  8).

d) P( X  5 ou X  8).
e) P( X  3 e X  6).
f) P( X  9 | X  6).