Lista Integrais

Lista de Exerc´ ıcios de C´lculo I para os cursos de Engenharia - Integral a 1. Calcule a integral indefinida.

(b)

y 1 + 2y 2 dy, u = 1 + 2y 2
√
senπθ cos πθ dθ, u = senπθ

(c)

ex
1+ex

(d)

√ x x − 3 dx; , u = x − 3

(h)

(e)

x(2 − x2 )3 dx

(i)

(a)

(f)

cos(8x) dx

(g)

x2 e−2x dx x2 sec2 (x3 ) dx

3

dx, u = 1 + ex

dx ex 2. Suponha f (x) uma fun¸ao conhecida e que queiramos encontrar uma fun¸˜o F (x), tal que c˜ ca y = F (x) satisfa¸a a equa¸˜o c ca de f (x). A equa¸˜o ca dy dx dy dx = f (x). As solu¸oes desta equa¸ao s˜o as antiderivadas c˜ c˜ a

= f (x) ´ chamada de equa¸˜o diferencial. Resolva a equa¸ao e ca c˜ diferencial abaixo.
(a)

dy dx =

(b)

dy dt = sec2 t − sent, y( π ) = 1.
4

x+1
√ , x y(1) = 2.

3. Uma bola ´ jogada para cima com velocidade inicial a 64 metros por segundo de uma altura e inicial de 80 metros.
(a) Encontre a fun¸ao posi¸˜o escrevendo a altura s em fun¸ao do tempo t. c˜ ca c˜ (b) Quando a bola atinge o ch˜o? a 4. Esboce a regi˜o cuja area com sinal est´ representada pela integral, defina e calcule a integral a ´ a usando uma f´rmula apropriada de geometria onde for necess´rio. o a
2

(a)
0

1

x
(1 − ) dx
2

(c)

√
(x + 2 1 − x2 ) dx

0

2

|2x − 3| dx

(b)
1

5. Calcule a integral usando o Teorema Fundamental do C´lculo. a π
2

(a)

3

5ex dx

(b)

senθ dθ
−π
2

ln 2

1

4

(c)
1

√
−3
3
√ −5 t−t 2 t 1

√

(e)

dt

0

y2 dy 4 − 3y

1

(2x + 1)4 dx

(d)
0

6. A probabilidade de que uma pessoa se lembre entre a% e b% do material aprendido em um experimento ´ e b

Pa,b = a 15 √ x 1 − x dx
4

onde x representa o percentual lembrado.
(a) Para um indiv´ ıduo escolhido aleatoriamente, qual ´ a probabilidade de que ele se lembre e entre 50% e 75% do material?
(b) Qual ´ o percentual de lembran¸a m´dio? Isto ´, para qual