Lista GA Producao

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARINGA
Lista de exercicios de Geometria Anal´ıtica
Engenharia de Produ¸c˜ ao Turma 7242-33

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1. Sejam B = (−5, 2, 3) e C = (4, −7, −6). Escreva equa¸c˜oes nas formas vetorial, param´etrica e sim´etrica para a reta contendo B e C. Verifique se D = (3, 1, 4) pertence a essa reta.
2. Dados A = (1, 2, 3) e u = (3, 2, 1) escreva equa¸co˜es da reta que cont´em A e ´e paralela ao vetor u, nas formas vetorial, param´etrica e sim´etrica. Obtenha um vetores diretor unit´ario dessa reta.
3. Obtenha dois pontos e dois vetores diretores da reta de equa¸co˜es param´etricas



x=1−λ

 y=λ λ∈R



 z = 4 + 2λ
Verifique se os pontos P = (1, 3, −3) e Q = (−3, 4, 12) pertencem a` reta.
4. Sejam B = (1, 1, 0) e C = (−1, 0, 1). Escreva equa¸co˜es param´etricas da reta que cont´em o ponto (3, 3, 3) e ´e paralela a` reta contendo B, C.
5. Sejam A = (1, 2, 5) e B = (0, 1, 0). Determine o ponto P da reta AB tal que
|P B| = 3|P A|.
6. Escreva uma equa¸c˜ao vetorial e equa¸co˜es param´etricas do plano π, utilizando as informa¸co˜es dadas em cada caso.
(a) π cont´em A = (1, 2, 0) e ´e paralelo aos vetores u = (1, 1, 0) e v = (2, 3, −1).
(b) π cont´em A = (1, 1, 0) e B = (1, −1, −1) e ´e paralelo ao vetor u = (2, 1, 0).
(c) π cont´em A = (1, 0, 1) e B = (0, 1, −1) e ´e paralelo ao segmento de extremidades
C = (1, 2, 1) e D = (0, 1, 0).
(d) π cont´em os pontos A = (1, 0, 2), B = (−1, 1, 3) e C = (3, −1, 1)
7. Obtenha as equa¸c˜oes vetorial e param´etricas do plano que cont´em o ponto A = (1, 1, 2) e ´e paralelo ao plano X = (1, 0, 0) + λ(1, 2, −1) + µ(2, 1, 0), com λ, µ ∈ R.
1

8. Obtenha a equa¸c˜ao geral do plano π em cada caso.
(a) π cont´em A = (1, 1, 0) e B = (1, −1, −1) e ´e paralelo a` u = (2, 1, 0).
(b) π cont´em A = (1, 0, 1) e B = (0, 1, −1) e ´e paralelo ao segmento CD, onde C =
(1, 2, 1) e D = (0, 1, 0)
(c) π cont´em A = (1, 0, 1), B = (2, 1, −1) e C = (1, −1, 0).
(d) π cont´em A = (1, −1, 1) e r : X = (0, 2, 2) + λ(1, 1, −1).
9. O plano π1