Lista do Ueda

Página 1
JUROS COMPOSTOS
Alguns Conceitos
Consideremos um capital aplicado a juros compostos, a uma taxa por período e durante períodos de tempo. Vamos calcular o montante dessa aplicação.
Temos:
 Montante após 1 período:
 Montante após 2 períodos:
 Montante após 3 períodos:
...
 Montante após períodos:
Em resumo:
Ou simplesmente,
O valor de deve ser expresso de acordo com a unidade de tempo da taxa. Por exemplo, se a taxa for mensal, deve ser expresso em meses; se a taxa for anual, deve ser expresso em anos.
Exemplos
1) Um capital de R$ 5.000,00 é aplicado a juros compostos, à taxa de 2% a.m. Qual montante se os prazos de aplicação forem: Página 2
a) 5 meses
b) 2 anos resolução: a) , a.m. e meses, temos:
b) , a.m. e meses (2 anos equivalem a 24 meses), temos:
Observação:
A diferença entre o resultado da calculadora e o resultado no arredondamento para 4 casas decimais (5520,40 e 5520,50 para 1,1041), não devem constituir motivo de preocupação, pelo menos nesta etapa de aprendizagem.
2) Qual o capital que deve ser aplicado a juros compostos durante 5 meses e à taxa de 1,5% a.m. para resultar em um montante de R$ 12.000,00? resolução: Seja o capital aplicado. Devemos ter:
Portanto:
O capital que deve ser aplicado é R$ 11.138,96.
Notemos que o resultado foi obtido usando-se 4 casas decimais na calculadora. Se tivéssemos utilizado um número diferente de casas decimais, teríamos obtido um resultado ligeiramente diferente. Página 3
3) Um capital de R$ 2000,00 foi aplicado a juros compostos, durante 4 meses, produzindo um montante de R$ 2200,00. Qual a taxa mensal de juros de aplicação? resolução: Designando por i a taxa mensal procurada, devemos ter:
 4 120002200 i 
Portanto,
 
2000 2200
1 4  i
   4 1 4 1 4 2000 2200 1       i
    25 ,01 1,11  i
0241,11  i
%41,20241,0 i a.m.
Assim, a taxa mensal de juros da aplicação é 2,41%.