Lista Derivadas

Lista de Exerc´ıcios III - Aplica¸ co ˜es de Derivadas

1. Determine os extremos globais das fun¸c˜oes nos intervalos dados.
a)f (x) = 4 − 3x, [−1, 2] b)f (x) = x2 − 2x + 4, [−1, 2] c)f (x) = x2 − 6x + 9, [0, 5]
d)f (x) = 4 − x2 , [−3, 1] e)f (x) = 32 x − 5, [−2, 3]
g)f (x) = 2x2 − 8x + 9, [0, 3]
2. Determine os intervalos onde
a)f (x) = x2 − x − 1
c)f (x) = 2x4 − 4x2 + 1
e)f (x) = x3 − x2 − x
g)f (x) = 14 x4 − x3 + 2
i)f (x) = x3 − 12x2
5
3
j)f (x) = x5 − 5x3 + 4x + 1

a fun¸c˜ao e crescente e decrescente e esbo¸ce o gr´afico.
b)f (x) = −2x3 + 6x2 − 3
d)f (x) = x2 − 4x − 1 f )f (x) = x3 − 9x2 + 15 − 5
h)f (x) = 2x3 − 9x2 + 2
(Use x2 = y na derivada de f )

3. Determine os intervalos onde a fun¸c˜ao tem concavidade para cima, onde tem concavidade para baixo, seus pontos de inflex˜ ao e esbo¸ce o gr´afico.
a)f (x) = x3 + 9x
b)f (x) = x3 − 3x2 + 7x − 3
b)f (x) = 2x3 + 3x2 − 12x + 1 c)f (x) = x4 − 8x3
d)f (x) = x4 − 8x3
e)f (x) = x4 − 2x3
3
f )f (x) = (x − 1)
g)f (x) = (x + 2)3
h)f (x) = x4 − 8x3
4. Uma bola ´e atirada verticalmente para cima a partir do ch˜ao com uma velocidade inicial de 64 m/s. Se o sentido positivo de distˆancia do ponto de partida for pra cima, a equa¸c˜ao do movimento ser´ a f (x) = −16t2 + 64t.
(a) Ache a velocidade instantˆ anea da bola ao fim de 1s. A bola esta subindo ou descendo?
(b) Ache a velocidade instantˆ anea da bola ao fim de 3s. A bola esta subindo ou descendo?
5. No instante t, a posi¸c˜ ao de um corpo que se desloca ao longo do eixo ´e dado por f (t) = t3 − 6t2 + 9t em metros.
(a) Determine a acelera¸c˜ ao do corpo toda vez que a velocidade for nula.
(b) Determine o m´ odulo da velocidade do corpo toda vez que a acelera¸c˜ao for nula.
(c) Determine a distˆ ancia total percorrida pelo corpo de t = 0 a t = 2
6. Uma pedra atirada verticalmente para cima na superf´ıcie da Lua com velocidade de 24m/s atinge uma altura de f (t) = 24t − 0, 8t2 metros em t segundos.
(a) Determine a