Lista De C Lculo Emerson

1a Lista de C´ alculo 1
Prof. Emerson Lima
Escola Polit´ecnica de Pernambuco
Resumo
Leia atentamente todas as quest˜oes antes de come¸car a resolu¸c˜ao. As respostas obtidas somente ter˜ ao validade se devidamente justificadas. Evite usar material diferente do que foi apresentado em sala. Se for utilizar algum material extra, justifique-o adequadamente para valid´a-lo.

Quest˜ ao 1 Calcule, quando existirem, os seguintes limites1 :
1) lim x2 − 3x + 2 x→3 √ x−2 2) lim x→4 4 − x
2x + 5
3) lim x→∞ 3x − 2
√
3
8+x−2
4) lim 2 x→0 x + 4 ∗ x
5) lim x − x x→2 2
1
1
−
x→1 x − 1 x − 3 3x + 5 sen(3x) 7) lim x→0 x
6x − sen(2x)
8) lim x→0 2x + 3sen(4x) cos(ax) − cos(bx)
9) lim x→0 x2
1 − cos(x)
10) lim x→0 x2
1
−1
11) lim x 2 x→2 x − 2
√
√
5− x
√
12) lim √ x→5 x + 5 − 10 x3 − 5x2 + 8x − 4
13) lim x→2 x4 − 5x − 6
√
√ n x− np
14) lim onde n ∈ IN x→p x−p n ∈ IN e p constante.
|x − 1|
15) lim x→1 x − 1 f (x) − f (1)
16) lim onde x→1 x−1 x2 , x≤1 f (x) =
2x − 1, x > 1
6) lim

1

xn − p n onde n ∈ IN e x→p x − p p constante. tan(x) lim x→0 x
1 − sen(x) lim x→0
2x − π sen x2 + x1 − sen x1 lim x→0 x x − tan(x) lim x→0 x + tan(x)

17) lim

18)
19)
20)
21)

sen(x) x→π x − π
3x2
23) lim x→0 tan(x)sen(x)
22) lim

sen(πx) x→1 x − 1 x + sen(x) lim 2 x→0 x − sen(x)
2x + 1 lim x→∞ x + 3 x+1 lim 2 − 2 x→−∞ x −4
√
√ lim x + 1 − x + 3 x→∞ √ lim x − x2 + 1 x→∞ √
3
x3 − 2x − 1 lim √ x→∞ x2 + x + 1 x2 + 3x lim+ 2 x→2 x −4
4
lim+ x→ 12 2x − 1

24) lim
25)
26)
27)
28)
29)
30)
31)
32)

A fun¸c˜ ao teto x ´e igual ao maior inteiro menor ou igual a x e a fun¸c˜ao piso x ´e igual ao menor inteiro maior ou igual a x

2
√
5
33) lim x− 2 − 4x + x2 − 3x3 − 6x4 + 2x5 37) lim x − 1 x→∞ x→5 x − 5 sen(x) 1
34) lim+ 3
38) lim
2
x→−1 x→0 x − x
2 + (x2 − 1) cos
35) lim (x − 3)sen x→3 1 x−3 1 x+1 39) lim− ln(sen(x)) x→π x−1 x→5 x − 2

40) lim

36) lim

x→1

1
1
+ 2 x − 1 x − 3x + 2

ex − 1
= 1, calcule: x→0 x

Quest˜ ao 2 Sabendo que lim

x−1 x→0 ln(x)

eax − ebx x→0 x ax − b x
b) lim x→0 x

c) lim

a) lim