Lista de questões arranjo

m • (m - 1) • (m - 2) •...• 3· 2 • 1 para m ? 2
1
1

m'
1!
O'

29. As fórmulas do número de arranjos e do número de permutações, também podem ser simpl ificadas com a notação fatorial.
De fato:

Pm

As definições 1! e O! serão justificadas posteriormente.
26.

~

Am,r

Exemplo

m· (m - 1) •...• 3 • 2 • 1
~

~

m!

m· (m - 1) ..... (m - r + 1)

~

m • (m _ 1) • . . . . (m _ r + 1) • m'-'--.--'-r ):-'_(;,-,m'-'--.--'..-r_--;-1;,-,)~. .~. 3 • 2 • 1
C
;c.(

3·2·1~6

3'
4!
5!

m!
(m - r)! .

O cálculo de m' diretamente, torna·se trabalhoso a medida que m aumenta.
~

(10'

3628800)

Entretanto, muitos
~

P1
( 1!

Em particu lar c~lculos podem ser simplificados se notarmos que e a fórmula Pm

(n + 1)'

(n + 1) • n • (n - 1) •.. , • 3 • 2 • 1
\

~

J

y

(n+l)·n!

~

~1
~

1

m! é válida

\f m E p,J*

e ainda

nl

28.

•

4· 3· 2 • 1 ~ 24
5 . 4 • 3 . 2 • 1 ~ 120.
Am,r

27.

=-c'

(m - r) • (m - r - 1) •...• 3 • 2 . 1

V m E p,J* em particular

Exemplos
1) Calcular

lO!
9!

Temos:

lO!
9!

2) Calcular

10'
8!

Temos:

lO!

B!

e a fórmula Am,r
10 .)}(

%

vm!\
(m - r)!

m E p,J* ,

é válida V- m E N*, \f r E p,J* com r .,;; m.

10,

EXERCíCIOS

10· 9·,g(

%

Usando o diagrama da árvore, obter todos os arranjos dos elementos de M = {a, b, c, d} to·

90.

mados dois a dois.

E,26

12!
3) Calcular 9! 3!

Calcule:

aI Aó,3:

1;.27 Em um campeonato de futebol, participam 20 times. Quantos resultados são poss(veis para os três primeiros lugares?

Temos:
12!
9! 3!
16-E

12·11·10·)}(
%3!

12·11·10
3· 2 • 1

220,

E.2'·

Em um torneio (de dois turnos) do qual participam seis times, quantos jogos são dis-

putados7

17-E

E.29

Dispomos de 8 cores e queremos pintar uma bandeira de 5 listras, cada listra com uma

É bastante importante o leitQr notar a razão pela qual cada maneira é um par