lista de integrais

Disciplina: Cálculo Integral 2º/2014 – Lista 7
Professora: Luciene de Sousa
Conteúdo: Integrais trigonométricas.
Estratégias de cálculo para integrais trigonométricas:


Tipo de integral:

 cos

n

udu ou

 sen udu n com n ímpar.

sen2 x  cos2 x  1  cos2 x  1  sen2 x ou sen2 x  1  cos2 x


Tipo de integral:

cos2 x 



1  cos 2x
2

 cos

n

sen2 x 

e

Tipo de integral:

udu ou

 sen

 sen udu n com n par.

1  cos 2x
2

u  cosn udu

m

com m e n números inteiros. Substituições conforme o

índice seja par ou ímpar, de acordo com orientações acima.


Tipo de integral:

senx cos x 

 sen u  cos n n

udu

com m e n números inteiros, iguais.

1 sen2x 2

Exercícios
1.

 cos

5

x dx

Dica: usar a estratégia de cálculo (índice ímpar) cos2 x  1  sen2 x
2.

 sen 2x dx
3

Dica: usar a estratégia de cálculo (índice ímpar) sen2 x  1  cos2 x
3.

 sen x dx
4

Dica: usar a estratégia de cálculo (índice par) sen2 x 
4.

 sen x  cos
5

2

1  cos 2x
2

x dx

Dica: usar a estratégia de cálculo (índice ímpar) sen2 x  1  cos2 x
5.

 sen x  cos
2

4

x dx

Dica: usar a estratégia de cálculo (índice par) cos2 x 
6.

 sen x  cos
4

4

x dx

Dica: usar a estratégia de cálculo senx cos x 
7.

 cos

8.

e

6

2x

3x dx



1  cos 2x
2



cos2 e2x  1 dx

1 sen2x 2

e

sen2 x 

1  cos 2x
2