lista de exercicios teoricos

CAPÍTULO 9 – ROTAÇÃO DE CORPOS RÍGIDOS

Trataremos aqui apenas de corpos rígidos, ou ideais, ou seja, que não sofrem mutação e têm forma rígida e imutável.

9.1 – VELOCIDADE ANGULAR E ACELERAÇÃO ANGULAR
Analisaremos a rotação de um corpo rígido em torno de um eixo fixo, que é um eixo que permanece em repouso em relação a algum referencial inercial e que não muda de direção em relação a esse eixo.
Considere um corpo rígido girando em torno de um eixo fixo perpendicular ao plano x-y, saindo do papel, como na figura a seguir, que mostra o ponteiro de um velocímetro girando no sentido anti-horário:

Escolhe-se um ponto P no ponteiro e verifica-se a movimentação da linha OP.
O ângulo θ que essa linha faz com o eixo ൅Ox descreve a posição da rotação do corpo sendo então a coordenada angular da rotação.
A coordenada angular θ pode ser positiva (corpo girando no sentido antihorário) ou negativa (corpo girando no sentido horário).
Para se descrever o ângulo de rotação a maneira mais conveniente é medir o seu valor em radianos e não em graus.
Um radiano ሺradሻ é o ângulo que surge quando se toma na circunferência um comprimento igual ao raio da mesma. Veja a figura a seguir:

1

O valor de θ em radianos é dado por: θൌ s r ou sൌ rθ

Veja figura a seguir:

Observa-se que o ângulo θ não deveria ter unidade, mas adota-se ሺradሻ para diferenciar de graus.
Por medição verifica-se que qualquer circunferência completa tem aproximadamente 6,283 rad (360°) de ângulo de abertura. Dividindo-se esse valor por 2 obtemos o valor de π ؆ 3,1416. Portanto, qualquer circunferência completa tem um ângulo total de abertura de 2π rad.
Conclui-se também que o comprimento total de qualquer circunferência
(perímetro) seja 2πr.
Muito fácil provar então que 1 rad ൌ 57,3°.
A velocidade com que o ângulo θ faz uma abertura é chamada de velocidade angular ω ሺrad/sሻ.
Para um corpo que gira em torno do eixo ‫ ݖ‬podemos definir a velocidade angular média como: