Lista de exercicios resolvidos (programação)

CEFETES – Unidade Serra LISTA DE EXERCICIOS RESOLVIDOS – CAPÍTULO VII (Parte 1)

EAD

1 - A probabilidade de que um presumível cliente aleatoriamente escolhido faça uma compra é 0,20. Se um vendedor visita seis presumíveis clientes,a probabilidade de que ele fará exatamente quatro vendas é determinada da seguinte maneira: Resposta:
P( X = 4)= 6 C 41 (0,20) 4 (0,80) 2 = 6! (0,20) 4 (0,80) 2 4!2!

P ( X = 4) =

6 x5 x 4 x3 x 2 (0,0016)(0,64) = 0,01536 = 0,015 (4 x3 x 2)(2)

2 – Num determinado processo da fabricação 10% das peças são consideradas defeituosas. As peças em caixas com 5 unidades cada uma: a) Qual a probabilidade de haver exatamente 3 peças defeituosas num caixa?
Resposta:

Podemos considerar para cada caixa 5 provas, sendo o resultado de cada prova peça boa ou defeituosa. Chamando sucesso em cada prova ao aparecimento de uma peça defeituosa temos, pela “fórmula binomial”.
5 ⋅ 4 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅1 5 P( X = 3) =  (0,10) 3 (0,90) 2 = ⋅ (0,10) 3 (0,90) 2 = 10 ⋅ 0,001 ⋅ 0,81 = 0,0081 3 ⋅ 2 ⋅1⋅ 2 ⋅1 3 b) Qual a probabilidade de haver duas ou mais peças defeituosas numa caixa?
Resposta:

P(duas ou mais defeituosas) = P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)+P(X=5). Ao invés de calcularmos dessa forma é mais conveniente usarmos o evento complementar.

P( X ≥ 2) = 1 − [ P ( X = 0) + P ( X = 1)]; 5 P( X = 0) =  (0,10) 0 (0,90) 5 = (0,90) 5 = 0,5905; 0 5 P( X = 1) =  (0,10)1 (0,90) 4 = 5 ⋅ 0,10 ⋅ (0,90) 4 = 0,3280 1 P( X ≥ 2) = 1 − [0,5905 + 0,3280] = 0,0815
c) Se a empresa paga uma multa de R$ 10,00 por caixa em que houver alguma peça defeituosa, qual o valor esperado da multa num total de 1.000 caixas?

Resposta: A probabilidade de uma caixa pagar multa é P(CM) = 1-P(X=0)=1-0,5905 = 0,4095. Teremos uma nova binomial com n’=1.000 e p’=0,4095. O número esperado de caixas com uma ou mais peças defeituosas será E(CM) = n’p’=1.000x0,4095 = 409,5 caixas. Como o valor de cada multa é R$ 10,00, o valor esperado das multas será CM = R$ 10,00x409,5 = R$