lista de exercicios de derivada

Matem´tica Biotecnologia a Lista de Exerc´ ıcios de Derivada
Prof. Ana Maria A. Bertone
Universidade Federal de Uberlˆndia a Exerc´ ıcio 1: Calcule a derivada da fun¸˜o no ponto x: ca (a) g(x) = x3 + 7x2 − 5x (*) ;
(d) g(x) =

x−3 x+7 (e) h(x) = xsen(x2 );

tg(3x) ;

(g) g(x) = 2cos(x) ;

(b) f (x) =

c) f (x) = 5sen(x2 + 1).

(*) ;

(f) f (x) = 3 ex

(h) h(x) = ln (3x2 + 9x + 4) (*);

Respostas: (a) 3x2 + 14x − 5; (b)

10
(x+7)2

2 −4

(*)

(i) f (x) = x|x − 2|.(*)

(c) 10x cos(x2 + 1). (d)

sec(3x)
3√
2 tag(3x) ;

(e) sen(x2 ) +

2

6x+9
2x2 cos(x2 ); (f) 6x ex −4 ; (g) −ln(2) sen(x) 2cos(x) ; (h) 3x2 +9x+4 ;
i) f (x) = −2x se x < 2, f (x) = 2x se x > 2 e n˜o ´ deriv´vel em 2. a e a Exerc´ ıcio 2: (i) Determine os pontos cr´ ıticos das fun¸˜es com (*) do exerc´ co ıcio 1. Descubra quais s˜o os pontos de m´ximo ou m´ a a ınimo local, usando a derivada primeira e a derivada segunda.
Quando poss´ ıvel, determine se s˜o m´ximos ou m´ a a ınimos locais ou globais.
(ii) Esbo¸e o gr´fico da fun¸˜o, calculando limites e usando os dados da parte (i). c a ca Respostas: (i) 1(a) m´ ınimo local em x = 1 e m´ximo local em x = −5. 1(b) n˜o possui extremos a a
3
locais nem globais. 1(f) m´ ınimo global em x = 0. 1(h) n˜o possui extremos locais nem globais .1(i) a m´ ınimo local em x = 2 e m´ximo local em x = 0. a (ii)

Exerc´ ıcio 3: Para cada uma das equa¸˜es , encontre dy/dx por deriva¸˜o impl´ co ca ıcita. (a) x3 − 5xy + 3x2 = 0;
(d)

x2 −y 2 x2 +y 2

= 1. ;

Respostas: (a)

dy dx (b) sen

x y 1
= 2;

dy dx y
= x . (c)

(c) xex

2 +y 2

= 5;

(e) x8 + y 8 = 8.
=

3x2 −5y+6x
.
5x

(b)

1

dy dx =

−x y .

(d)

dy dx y
= x . (e)

dy dx =

−x7
.
y7

Exerc´ ıcio 4: Usando a Regra de L’Hˆpital, calcule os seguintes limites: o (a) limx→∞ xe−3x ;

(b) limx→∞

lnx
;
x2

(c) limx→0

senx
2x ;

1