Lista De Exercicios 1 Gaplana

UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA
"Jú lio d e Me s q u it a Filh o "

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Fa cu ld a d e d e En ge n h a r ia - Ca m p u s d e Ilh a So lt e ir a
P rofª L i li a n Y u li Isoda - D ep to. de M a tem á ti ca

Geometria Analítica e Álgebra Linear - 909-ST2-M
Lista de Exercícios 1

dezembro/2014

Exercícios 1: Dada a equação, identifique a cônica e encontre os principais elementos da cônica (centro, focos, vértices e as equações das assíntotas, se for o caso). Faça um esboço de cada cônica.
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b) 6x 2 +9y 2 −24x−54y +115=0

c) 6x +9y −24x−54y +105=0

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d) 2x + 2y −2x+18y+33=0

e) 9 x 2−4 y 2=36

f) 4 y 2−9 x 2+16 y+18 x=29

a) 6x +9y −24x−54y +51=0

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Exercício 2. Ache a equação da parábola que tenha a reta y= 1 como diretriz e o ponto

F (−3, 7 ) como foco.
Exercício 3. Transformar a equação coordenados de um ângulo de

2 x 2 + √ 3 xy+ y 2=4

por rotação dos eixos

30 °. Desenhar o lugar geométrico e mostrar ambos os

conjuntos de eixos.

Exercício 4. Por uma rotação dos eixos coordenados transformar a equação

9 x 2−24 x y+16 y 2−40 x−30 y=0 em outra equação desprovida do termo x y .
Desenhar o lugar geométrico e mostrar ambos os conjuntos de eixos.

Exercício 5. Idem ao exercício 4 para equação 17 x 2−12 x y+8 y 2−80 y=0 .
O lugar geométrico será uma elipse cujo eixo maior tem 8 unidades de comprimento e o eixo menor, 4 unidades de comprimento.