Lista de exercicio Pronta - Obras de terra - Engenharia CIVIL

1) Dado o perfil geotécnico abaixo, calcule: a) as tensões devidas ao peso próprio do solo (σv eσ’v) e as pressões neutras; b) adotando o valor de k0 igual a 0,5 para todas as camadas, determine as tensões horizontais efetivas e totais; c) faça um diagrama da variação das tensões calculadas nos itens a e b, com a profundidade.

Resolução:
Ponto A
ԎA = ɣa*Z = 0*0= 0 KN/m²
UA= ɣa*Z = 0 0 KN/m²
ԎA’ = ԎA – UA = 0 KN/m²
Ponto B
ԎB = ԎA + ɣsat * Z => 0 + 15 * 2 = 30 KN/m²
UB= UA + ɣa*Z => 0 + 0*1 = 0KN/m²
ԎB’ = ԎB – UB => 30 – 0 = 30KN/m²
Ponto C
ԎC = ԎB + ɣsat * Z => 30 + 17 * 1 = 47 KN/m²
UC= UB + ɣa*Z => 0 + 10*1 = 10KN/m²
ԎC’ = ԎC – UC => 47 – 10 = 37KN/m²
Ponto D
ԎD = ԎC + ɣsat * Z => 47 + 15 * 1,5 = 69,5 KN/m²
UD= UC + ɣa*Z => 10 + 10*1,5 = 25KN/m²
ԎD’ = ԎD – UD => 69,5 – 25 = 44,5KN/m²
Ponto E
ԎE = ԎD + ɣsat * Z => 69,5 + 17,5 * 1,5 = 95,75 KN/m²
UE= UD + ɣa*Z => 25 + 10*1,5 = 40KN/m²
ԎE’ = ԎE – UE => 95,75 – 40 = 55,75KN/m²

QUESTÃO 1 – B
Ponto A
ԎA’h = ԎA’ * K˳ => 0 * 0,5 = 0 KN/m²
ԎAh = ԎA * K˳ = 0* 0,5 = 0 KN/m²

Ponto B
ԎB’h = ԎB’ * K˳ => 30* 0,5 = 15 KN/m²
ԎBh = ԎB * K˳ = 30* 0,5 = 15 KN/m²
Ponto C
ԎC’h = ԎC’ * K˳ => 37 * 0,5 = 18,5 KN/m²
ԎCh = ԎC * K˳ = 47* 0,5 = 23,5 KN/m²

Ponto D
ԎD’h = ԎD’ * K˳ => 44,5 * 0,5 = 22,25 KN/m²
ԎDh = ԎD * K˳ = 69,5* 0,5 = 34,75 KN/m²

Ponto E
ԎE’h = ԎE’ * K˳ => 55,75 * 0,5 = 27,88 KN/m²
ԎEh = ԎE * K˳ = 95,75* 0,5 = 47,88 KN/m²

QUESTÃO 1 – C
Diagrama

a)
R= 22,5 m Ԏ = carga * I
X = 0 m então em todos os casos X/R = 0
R (m)
Z (m)
Z/R
I carga (KN) Ԏ (KN/m²)
22,5
7,5
0,333333
0,93
25
23,25
22,5
15
0,666667
0,82
25
20,5
22,5
22,5
1
0,69
25
17,25
22,5
30
1,333333
0,48
25
12
22,5
45
2
0,27
25
6,75
22,5
60
2,666667
0,18
25
4,5
22,5
75
3,333333
0,13
25
3,25
22,5
90
4
0,09
25
2,25

b) Ԏ’v = ɣ(sub)*Z + Ԏv
Para Z = 7,5 m → Ԏ’v = 2*7,5 + 23,5 = 38,25 (ton/m²)
Para Z = 90 → Ԏ’v = 2*90 + 2,25 = 182,25 (ton/m²)

3) Calcular a tensão induzida por uma carga pontual de 1500 t a um ponto situado a 5 m de profundidade